2022年北师大数学七下期中复习阶梯训练：三角形（优生加练）

更新时间：2022-04-08 浏览次数：121 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2023八上·淮南期中) 如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB ， OC＝OD ， OA＜OC ， ∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC ， BD交于点M ，连接OM ．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD ， ③OM平分∠AOD ， ④MO平分∠AMD ．其中正确的结论个数有（）个．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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2. (2021七下·肇庆月考) 将一副三角板按如图放置，有下列结论：①若∠2=30°，则AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD=180°；③若BC∥AD，则∠2=30°；④若∠CAD=150°，则

∠4=∠C.其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③④

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3. (2021七下·巴南期中) 如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G.若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（　　）

A . 50° B . 75° C . 100° D . 125°

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4. (2020七下·长沙期末) 如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S_△_ACE﹣2S_△_BCE=S_△_ADC；其中符合题意结论的个数是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2020七下·宁德期末) 如图，点P在∠MAN的角平分线上，点B，C分别在AM，AN上，作PR⊥AM，PS⊥AN，垂足分别是R，S．若∠ABP+∠ACP=180°，则下面三个结论：①AS=AR；②PC∥AB；③△BRP≌△CSP．其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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6. (2019七下·北京期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . ①③④ B . ②③ C . ①②③ D . ①②③④

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7. 如图，下列四个条件： ①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2017七下·临川期末)
如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，AB=AC，下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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9. (2017七下·乐亭期末) 如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 90° B . 120° C . 150° D . 180°

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10. (2020八上·运城月考) 在下列四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）

A . AB=DE ， BC= EF ， ∠A=∠D B . ∠A=∠D ， ∠C=∠F ， AC= DE C . ∠A=∠E ， ∠B=∠F ， ∠C=∠D D . AB=DE ， BC= EF ， △ABC的周长等于△DEF的周长

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二、填空题

11. (2024七下·涪城期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2021七下·温州期末) 如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成，在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行．当∠EFH=55°，BC∥EF时，∠ABC=度；如图3，为了参与另外一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH=78°，则这时∠ABC= 度

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13. (2021八上·营口期末) 如图，点C在线段AB上，DA⊥AB ， EB⊥AB ， FC⊥AB ，且DA＝ BC ， EB＝AC ， FC＝AB ， ∠AFB＝50°，则∠DFE＝．

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14. (2020七下·槐荫期末) 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点共线，AE与BD相交于点P ， AE与BD分别与CD、CE交于点M、N ，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②∠DPA＝60°；③AC＝DN；④EM＝BN；⑤DC∥EB ，其中正确结论是（填序号）

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15. (2020七下·长沙期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是.（填写正确的序号）
① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ ，⑥ $\text{[math]}$ .

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16. (2020七下·太原月考) 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，其中点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE。以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠ACE=∠DBC正确的是

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三、解答题

17. (2019七下·崇明期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由（写出各种可能的情况，并选择其中一种说理）．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．

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19. 如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分 ∠BCD， ∠1+ ∠2=90°．求证：BC ⊥ AB．

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20. 如图所示，在 △ ABC中， ∠ABC=∠C，BD⊥AC交AC于D．求证： ∠DBC= $\text{[math]}$ ∠A．

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21. 如图，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．

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22. 如图，AB、CD相交于E，CF、BF分别为 ∠ACD和 ∠ABD的平分线，它们相交于F．求证：∠F= $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ A+ $\text{[math]}$ D)．

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四、综合题

23. 如图，已知点E，F在直线AB上，点 $\text{[math]}$ 在线段CD上，ED与FG交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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24. (2021七上·禅城期末) 如图，在同一平面内，点D、E是△ABC外的两点，请按要求完成下列问题．（此题作图不要求写出画法）
1. （1）请你判断线段 $\text{[math]}$ 与AC的数量关系是，理由是．
2. （2）连接线段CD，作射线BE、直线DE，在四边形BCDE的边BC、CD、DE、EB上任取一点，分别为点K、L、M、N并顺次连接它们，则四边形KLMN的周长与四边形BCDE周长哪一个大，直接写出结果（不用说出理由）．
3. （3）在四边形KLMN内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小（作图找到点即可）．
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25. 如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E，F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
1. （1）求∠EOB的度数；(直接写出结果)
2. （2）若在0C右侧左右平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化的规律；若不变，请求出这个比值；
3. （3）在OC右侧左右平行移动AB的过程中，是否存在使∠OEC=∠OBA的情况？若存在，请直接写出∠OEC的度数；若不存在，请说明理由．
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26. (2021七上·广饶期中) 已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB ． E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠ $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：
  ①如图1若∠BCA=90°，∠ $\text{[math]}$ =90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
  
  ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠ $\text{[math]}$ 与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立；
2. （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠ $\text{[math]}$ =∠BCA ，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
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