2022年中考数学二轮专题复习-矩形、菱形及正方形

更新时间：2022-04-09 浏览次数：190 类型：二轮复习

一、单选题

1. 下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（）

A . 平行四边形、菱形 B . 矩形、菱形 C . 矩形、正方形 D . 菱形、正方形

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2. (2021九上·新津期中) 下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（）

A . 测量对角线是否互相平分 B . 测量两组对边是否分别相等 C . 测量对角线是否相等 D . 测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等

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3. (2021八上·大庆期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·青州期中) 如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（）

A . 甲与丙 B . 甲与乙 C . 乙与丙 D . 三个矩形都不相似

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5. (2022·蚌埠模拟) 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝ $\text{[math]}$ ， AE＝3，则tan∠DBE的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·西安模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是边AB的中点，连结OE.若菱形ABCD的面积为24，AC＝8，则OE的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

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7. (2022·成都模拟) 如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE：CE＝1：3，DE交AC于点F，若DE＝10，则CF等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·浙江期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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9. (2022九下·义乌开学考) 如图，将长、宽分别为6cm， $\text{[math]}$ cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）

A . $\text{[math]}$ cm² B . （36 $\text{[math]}$ ）cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . $\text{[math]}$ cm²

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10. 如图所示，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形OABC的边AB的中点 $\text{[math]}$ ，则矩形OABC的面积为（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 8

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11. 如图，在菱形ABCD中， AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD ，垂足分别为点E，F，连结EF，则 △AEF 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，BE=2.5dm，DF=4dm，那么EF的长为（）

A . 6.5dm B . 6dm C . 5.5dm D . 4dm

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13. (2021九上·宜宾期末) 将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022·会东模拟) 正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 9

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15. (2021九上·三水期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线 $\text{[math]}$ 、BD交于C， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2022九下·温州开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CI⊥HJ于点I，交AB于K，在图形的外部作矩形MNPQ，使点D，E，G和H，J都落在矩形的边上.已知矩形BJIK的面积为1，正方形ACDE的面积为4，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2022九下·义乌开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为a，点E在边 $\text{[math]}$ 上运动（不与点A，B重合）， $\text{[math]}$ ，点F在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，G是线段 $\text{[math]}$ 的中点，其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①④ C . ①③④ D . ①②③④

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18. (2021九上·内江期末) 如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，AC与EF相交于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则FG的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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19. (2021八上·鄞州期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边分别作正方形BAHI，正方形BCFG与正方形CADE，延长BG，FG分别交AD，DE于点K，J，连结DH，IJ.图中两块阴影部分面积分别记为S₁ ， S₂.若S₁：S₂＝1：4，S_四边形边_BAHE＝18，则四边形MBNJ的面积为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 9

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20. (2022八下·鄞州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，斜边AB＝10，分别以△ABC的三边长为边在AB上方作正方形，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ， S₅分别表示对应阴影部分的面积，则S₁+S₂+S₃+S₄+S₅＝（）

A . 50 B . 50 $\text{[math]}$ C . 100 D . 100 $\text{[math]}$

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二、填空题

21. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC=OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是正方形，那么所添加的条件可以是(写出一个即可)

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22. (2022八上·温州期中) 如图，分别以Rt△ABC三边构造三个正方形，面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁=15，S₃=39，则S₂=.

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23. (2022八下·青羊开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点A₁（1，0）、A₂（3，0）、A₃（6，0）、A₄（10，0）、……，以A₁A₂为对角线作第一个正方形A₁C₁A₂B₁ ，以A₂A₃为对角线作第二个正方形A₂C₂A₃B₂ ，以A₃A₄ ，为对角线作第三个正方形A₃C₃A₄B₃ ， ……，顶点B₁ ， B₂ ， B₃……都在第一象限，按照此规律依次下去，则点Bn的坐标为.

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24. (2022九下·重庆开学考) 如图，菱形ABCD的对角线 $\text{[math]}$ ，BD相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为.

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25. (2022九下·温州开学考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为 .

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26. (2022八下·长沙开学考) 建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 四周分别放置四个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，构造了一个大正方形 $\text{[math]}$ ，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标.现将阴影部分图形面积记作 $\text{[math]}$ ，每一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形面积记作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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27. (2023·灯塔模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，P是边CD上的一动点，EF⊥BP交BP于G，且EF平分正方形ABCD的面积，则线段GC的最小值是.

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28. (2022九下·定海开学考) 正方形ABCD的边长为4，点E是BC边上的一动点，连结AE，过点B作BF⊥AE于点F，以BF为边作正方形FBHG，当点E从B运动到C时，求CF的最短距离为；线段HG扫过的面积为

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29. (2023·金华模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△BCD沿射线BD平移长度a（a＞0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的长为 .

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30. (2021九上·姑苏月考) 如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝15，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝16，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为．

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三、计算题

31. (2021九下·成都开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O.
1. （1）证明：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的高.
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32. (2020八下·温岭期末) 如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点E，F分别在边CD，AB上，且DE=BF.
1. （1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
2. （2）若▱AFCE是菱形，求菱形AFCE的边长.
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四、解答题

33. (2021·蕉岭模拟) 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD＝BC，求证：四边形EFGH是菱形．

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34. (2021九上·庐江期末) 如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．连接B′B，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB长．

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35. (2021九上·和平期末) 如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．

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36. (2023·金寨模拟) 在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线（如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等）把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.
1. （1）（探究发现）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， $\text{[math]}$ ，连接EF.通过探究，可发现BE，EF，DF之间的数量关系为（直接写出结果）.
2. （2）（验证猜想）同学们讨论得出下列三种证明思路（如图1）：
  思路一：过点A作 $\text{[math]}$ ，交CD的延长线于点G.
  
  思路二：过点A作 $\text{[math]}$ ，并截取 $\text{[math]}$ ，连接DG.
  
  思路三：延长CD至点G，使 $\text{[math]}$ ，连接AG.
  
  请选择你喜欢的一种思路证明（探究发现）中的结论.
3. （3）（迁移应用）如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示DF的长.
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37. (2019·天津) 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D ， E ， C分别在OA ， AB ， OB上，OD＝2．

（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C ， O ， D ， E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t ，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S ．

①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M ， F ，试用含有t的式子表示S ，并直接写出t的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ ≤S≤5 $\text{[math]}$ 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

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38. (2020八下·济南月考) 阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
例题：如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点(不含端点 $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
点拨：如图②，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，得等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .易证： $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ；又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ；由 $\text{[math]}$ ，进一步可得 $\text{[math]}$ 又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ .
问题：如图③，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点(不含端点 $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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五、综合题

39. (2022九下·长沙开学考) 将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度，并使各边长变为原来的n倍，得 $\text{[math]}$ ，如图①，我们将这种变换记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图①，对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所夹的锐角为度；
2. （2）如图②， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，使点B、C、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，且四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，求 $\text{[math]}$ 和n的值；
3. （3）如图③， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，使点B、C、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，且四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求 $\text{[math]}$ 和n的值.
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40. (2021九上·天桥期末) 如图
1. （1）如图1，正方形ABCD与调研直角△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF，将△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的角为β，则 $\text{[math]}$ ＝；β＝；
2. （2）如图2，矩形ABCD与Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，且AD＝2AB，AF＝2AE，连接BE、DF，将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的角为β，请求出 $\text{[math]}$ 的值及β的度数，并结合图2进行说明；
3. （3）若平行四边形ABCD与△AEF有公共顶点A，且∠BAD＝∠EAF＝α(0°＜α＜180°)，AD＝kAB， AF＝kAE(k≠0)，将△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的锐角的度数为β，则：
  ① $\text{[math]}$ ＝；
  ②请直接写出α和β之间的关系式．
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