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北京市昌平区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

更新时间:2022-09-01 浏览次数:57 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 19. (2023八下·北京市期中) 如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF,连接AE,CF.求证:AE=CF.

  • 20. (2022八下·丰润期末) 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,6)和点B(0,4).
    1. (1) 求一次函数的表达式;
    2. (2) 若此一次函数图象与x轴交于点C,求△BOC的面积.
  • 21. (2021八下·昌平期末) 关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m=0有实数根.
    1. (1) 求m的取值范围;
    2. (2) 写出一个符合条件的m的值,求出此时方程的根.
  • 22. (2021八下·昌平期末) 在平面直角坐标系中,四边形ABCD为矩形,A(﹣1,m)和B(n,2)关于y轴对称.

    1. (1) m=,n=
    2. (2) 矩形ABCD的中心在原点O,直线y=x+b与矩形ABCD交于P,Q两点.

      ①当b=0时,线段PQ长度为                    ▲                         

      ②当线段PQ长度最大时,求b的取值范围.

  • 23. (2021八下·昌平期末) 下面是小静设计的作矩形ABCD的尺规作图过程.

    已知:Rt△ABC中,∠ABC=90°.

    求作:矩形ABCD.

    作法:如图,

    ①以点A为圆心,AB长为半径作弧,交BA的延长线于点E;

    ②分别以点B,E为圆心,大于BE长为半径作弧,两弧交于点F,作直线AF;

    ③以点C为圆心,BC长为半径作弧,交BC的延长线于点M;

    ④分别以点B,M为圆心,大于BM长为半径作弧,两弧交于点N,作直线CN;

    ⑤直线AF与直线CN交于点D;

    所以四边形ABCD是矩形.

    1. (1) 根据小静设计的尺规作图过程,使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
    2. (2) 完成下面的证明.

      证明:

      ∵AB=   , BF=  

      ∴AF⊥BE.(       )(填推理的依据)

      同理CN⊥BM.

      又∵∠ABC=90°,

      ∴四边形ABCD是矩形.(       )(填推理的依据)

  • 24. (2021八下·昌平期末) 已知:如图,在等腰△ABC中,AB=BC,BO平分∠ABC交AC于点O,延长BO至点D,使OD=BO,连接AD,CD,过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E.

    1. (1) 求证:四边形ABCD是菱形;
    2. (2) 如果AB=2,∠BAD=60°,求DE的长.
  • 25. (2021八下·昌平期末) 2021年是中国共产党建党100周年,为了让学生了解更多的党史知识,某中学初二年级举行了一次“党史知识竞赛”,为了了解本次竞赛情况,从中抽取了初二年级50名学生,对他们此次竞赛的成绩(得分取正整数,满分为100分)整理并绘制了如下统计图表.

    初二年级学生竞赛成绩的频数分布表 

    成绩分组/分

    频数

    频率

    40≤x<50

    1

    0.02

    50≤x<60

    a

    0.06

    60≤x<70

    10

    0.20

    70≤x<80

    b

    c

    80≤x<90

    12

    0.24

    90≤x<100

    18

    0.36

    合计

    50

    1.00

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) a=,b=,c=
    2. (2) 补全频数分布直方图;
    3. (3) 已知该校初二年级有学生400人,估计该校初二年级学生竞赛成绩不低于80分的人数.
  • 26. (2021八下·昌平期末) 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+2与直线y=x﹣2交于点A(3,m).

    1. (1) 求k、m的值;
    2. (2) 已知点P(n,n),过点P作垂直于y轴的直线,交直线y=x﹣2于点M,过点P作垂直于x轴的直线,交直线y=kx+2于点N.

      ①当n=3时,求△PMN的面积;

      ②若2<SPMN<6,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.

  • 27. (2021八下·昌平期末) 如图,在正方形ABCD中,E是边AB上一动点(不与A、B重合),连接DE,交对角线AC于点F,过点F作DE的垂线分别交AD、BC于点M、N.

    1. (1) 根据题意,补全图形;
    2. (2) 证明:FD=FN;
    3. (3) 直接写出BN和AF的数量关系.
  • 28. (2021八下·昌平期末) 在平面直角坐标系xOy中的点 , 给出如下定义:若 , 则d(P,Q)= ;若 , 则d(P,Q)=

    1. (1) 已知点A(1,2),B(3,2),则d(O,A)=,d(O,B)=
    2. (2) 点C坐标(m,n),且d(O,C)=1.

      ①当mn<0时,写出一个符合条件的点C的坐标              ▲             

      ②所有符合条件的点C所组成的图形记作W,在图1中画出图形W;

    3. (3) 如图2,矩形DEFG中,D(﹣1,0),E(3.5,0),F(3.5,2.5),M(3,2)是矩形内部一点,N是矩形边上的点,且d(M,N)≥1,若直线y=kx+4上存在点N,直接写出k的取值范围.

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