河南省豫北重点高中2021-2022学年高三下学期理数3月质...

更新时间：2022-04-18 浏览次数：59 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·河南模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2022·河南模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -1 C . -2 D . -5

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3. (2022·河南模拟) 某商场举办返利活动，凡购物满200元的顾客，可有机会进行一次抽奖．已知每次抽奖获得一等奖的概率为 $\text{[math]}$ ，获得二等奖的概率为 $\text{[math]}$ ，获得三等奖的概率为 $\text{[math]}$ ，若一位顾客连续抽奖两次，则恰好抽到一次一等奖和一次二等奖的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·河南模拟) 已知点A为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，以点A为圆心的圆M与y轴相切，抛物线的焦点为F，线段 $\text{[math]}$ 与圆M相交于点P，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2022·河南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2022·河南模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·河南模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 12 B . 10 C . 9 D . 8

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10. (2022·河南模拟) 奔驰汽车是德国的汽车品牌，奔驰汽车车标的平面图如图（1），图（2）是工业设计中按比例放缩的奔驰汽车车标的图纸．若向图（1）内随机投入一点，则此点取自图中黑色部分的概率约为（）

A . 0.108 B . 0.237 C . 0.251 D . 0.526

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11. (2022·河南模拟) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的展开图为四边形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2022·河南模拟) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·河南模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若该双曲线上存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率之和为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线离心率的取值范围为．

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16. (2022·河南模拟) 如图，在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且存在一个半径为 $\text{[math]}$ 的球，与该正四棱台的各个面均相切．设该正四棱台的外接球半径为R，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2022·河南模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022·河南模拟) 甲、乙两个乒乓球队之间组织友谊比赛，比赛规则如下：每个队各组织五名队员进行五场单打比赛，每场单打比赛获胜的一方得1分，失败的一方不得分．已知每场单打比赛中，甲队获胜的概率均为 $\text{[math]}$ （每场单打比赛不考虑平局的情况）．
1. （1）求五场单打比赛后，甲队恰好领先乙队1分的概率；
2. （2）设比赛结束后甲队的得分为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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19. (2022·河南模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆柱底面的圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，均为圆柱的母线， $\text{[math]}$ 是底面直径，E为 $\text{[math]}$ 的中点．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求锐二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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20. (2022·河南模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．已知 $\text{[math]}$ 周长的最大值为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．
1. （1）设 $\text{[math]}$ 的极小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2022·河南模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ 是参数， $\text{[math]}$ ）．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：曲线 $\text{[math]}$ 过定点；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 无公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，证明：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立．
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