浙江省湖州丽水衢州三地市2022届高三数学下学期4月教学质量...

更新时间：2022-04-19 浏览次数：101 类型：高考模拟

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分.）

1. (2022·衢州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·衢州模拟) 已知i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·湖州模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，那么过点 $\text{[math]}$ 且平行于直线 $\text{[math]}$ 的直线（）

A . 有无数条，仅有一条在平面 $\text{[math]}$ 内 B . 只有一条，且不在平面 $\text{[math]}$ 内 C . 有无数条，均不在平面 $\text{[math]}$ 内 D . 只有一条，且在平面 $\text{[math]}$ 内

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4. (2022·衢州模拟) 若实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2022·衢州模拟) 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2022·衢州模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2022·衢州模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 的一条渐近线在第一象限交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与另一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 中点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2022·衢州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图象不可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2022·衢州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ 的最小值是4；② $\text{[math]}$ 恒成立；③ $\text{[math]}$ 恒成立；④ $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ .

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2022·湖州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为非常数数列且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），下列命题正确的是（）

A . 对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为单调递增数列； B . 对任意的正数 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； C . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 的周期为； D . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

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二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)

11. (2022·湖州模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方？”该问题的答案是平方步.

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12. (2022·湖州模拟) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2022·衢州模拟) 设 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·衢州模拟) 袋子中有除颜色外形状完全相同的3个红球，2个白球．每次拿一个球，不放回，共拿两次.设拿出的白球个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =.

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15. (2022·湖州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则， $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·衢州模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小值是.

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17. (2022·衢州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），函数 $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题（本大题共5个题，共74分.）

18. (2022·湖州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（I）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（II）求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

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19. (2022·湖州模拟) 如图，已知三棱台 $\text{[math]}$ 中，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（I）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. (2022·湖州模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（I）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（II）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，

求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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21. (2022·湖州模拟) 如图，拋物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上的点 $\text{[math]}$ （）到其准线的距离为2.过点 $\text{[math]}$ 作直线交拋物线于， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线交于点 $\text{[math]}$ ．

（I）求证：直线 $\text{[math]}$ 轴；

（II）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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22. (2022·湖州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
（I）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的极小值点；

（II）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象公共点的个数，并证明你的结论．

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