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辽宁省鞍山市立山区2022年九年级上学期数学一模试题

更新时间:2022-06-07 浏览次数:70 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2022·立山模拟) 关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+3k=0.
    1. (1) 求证:方程总有两个实数根;
    2. (2) 选取一个合适的k值,使得方程有两个整数根,并求出这两个整数根.
  • 18. (2022·立山模拟) 如图所示,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,把小正方形的顶点叫做格点, 为平面直角坐标系的原点,矩形 的4个顶点均在格点上,连接对角线

    ⑴在平面直角坐标系内,以原点 为位似中心,把 缩小,作出它的位似图形,并且使所作的位似图形与 的相似比等于

    ⑵将 为旋转中心,逆时针旋转 ,得到 ,作出 ,并求出线段 旋转过程中所形成扇形的周长.

  • 19. (2023·利州模拟) 如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ,与 轴交于点 ,过点 轴,垂足为 ,若 .

    1. (1) 求点 的坐标及 的值;
    2. (2) 若 ,求一次函数的表达式.
  • 20. (2022九上·富阳期中) 如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度AB=60米,拱高PD=18米.

    1. (1) 求所在圆的半径r的长;
    2. (2) 当洪水上升到跨度只有30米时,要采取紧急措施.若拱顶离水面只有4米,即PE=4米时,是否要采取紧急措施?并说明理由.
  • 21. (2021九上·宣城期末) 2022年北京冬奥会即将召开,激起了人们对冰雪运动的极大热情,如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图,取某一位置的水平线为x轴,过跳台终点A作水平线的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,图中的抛物线C1:y=﹣x2+x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡,某运动员从点O正上方4米处的A点滑出,滑出后沿一段抛物线C2:y=﹣x2+bx+c运动.

    1. (1) 当运动员运动到离A处的水平距离为4米时,离水平线的高度为8米,求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围);
    2. (2) 在(1)的条件下,当运动员运动的水平距离为多少米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米?
  • 22. (2021九上·德保期中) 如图,在矩形 中,E是 的中点, ,垂足为F.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 ,求 的长.
  • 23. (2022·于都模拟) 如图,AB是圆O的直径,点D在直径AB上(D与A,B不重合),CD⊥AB,且CD=AB,连接CB与圆O交于点F,在CD上取一点E,使得EF=EC.

    1. (1) 求证:EF是圆O的切线;
    2. (2) 若D是OA的中点,AB=4,求CF的长.
  • 24. (2022·立山模拟) 某商户把一批糖果分装成小袋出售,小袋糖果成本为2.5元/袋,试销发现:每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系y=﹣20x+190,其中3≤x≤5.
    1. (1) 当销售单价为多少元时,每天销售获得165元的利润?
    2. (2) 设每天所获利润为W元,当销售单价为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少元?
  • 25. (2022九上·沈北期中) .点P是平面内不与点A,C重合的任意一点.连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,BD,CP.

    1. (1) 观察猜想

      如图1,当 时, 的值是,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是.

    2. (2) 类比探究

      如图2,当 时,请写出 的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由.

    3. (3) 解决问题

      时,若点E,F分别是CA,CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时 的值.

  • 26. (2022·立山模拟) 已知抛物线y=ax2+2x+c过A(﹣1,0),C(0,3),交x轴于另一点B.点P是抛物线上一动点(不与点C重合),直线CP交抛物线对称轴于点N.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 连接AN,当∠ANC=45°时,求P点的横坐标;
    3. (3) 如图2,过点N作NM⊥y轴于点M,连接AM,当AM+MN+CN的值最小时,直接写出N点的坐标.

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