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人教版数学九年级复习专题6 二次函数及其应用

更新时间：2022-04-28 浏览次数：145 类型：三轮冲刺

一、单选题

1. (2023九上·东城开学考) 抛物线y＝（x﹣1）²﹣2的顶点坐标为（）

A . （1，2） B . （1，﹣2） C . （﹣1，2） D . （﹣1，﹣2）

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2. (2024九下·深圳模拟) 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x²向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）

A . y＝（x﹣1）²+2 B . y＝（x﹣1）²﹣2 C . y＝（x+1）²﹣2 D . y＝（x+1）²+2

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3. (2022九下·长兴开学考) 二次函数y=（x-3）²+1的最小值是（）

A . 3 B . -3 C . 1 D . -1

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4. (2022九下·萧山开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中m＞0），下列说法正确的是（）

A . 当x＞2时，都有y随着x的增大而增大 B . 当x＜3时，都有y随着x的增大而减小 C . 若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 $\text{[math]}$ D . 若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 $\text{[math]}$

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5. (2022九下·萧山开学考) 若A（﹣6，y₁），B（﹣3，y₂），C（1，y₃）为二次函数y＝2x²﹣1图象上的三点，则y₃ ， y₂ ， y₁的大小关系是（）

A . y₃＜y₂＜y₁ B . y₂＜y₃＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₁＜y₃

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6. (2022九下·义乌开学考) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：
①abc＜0，②2a+b＞0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2021九上·海曙期末) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 C . 图像经过点 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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8. (2021九上·南充期末) 如图，正方形OABC的边长为2，OC与y轴正半轴的夹角为30°，点A在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·南雄期末) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的x与y的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
y
14
7
2
－1
－2
－1
则当 $\text{[math]}$ 时，y的值为（）

A . －1 B . 2 C . 7 D . 14

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10. (2021九上·怀宁期末) 在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax²-bx+c的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2022·交城模拟) 用配方法把二次函数 $\text{[math]}$ 化成顶点式为．

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12. (2022·中山模拟) 小强推铅球时，铅球的高度y（m）与水平行进的距离x（m）之间的关系为y $\text{[math]}$ （x﹣4）²+3，则小强推铅球的成绩是 m．

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13. (2021九上·遂宁期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的抛物为.

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14. (2021九上·邗江期末) 已知抛物线y=2x²-x-1，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为（m， 0），则代数式-4m²+2m+2022的值为.

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15. (2021九上·历下期末) 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的解为．

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16. (2023九上·天河期中) 已知二次函数y＝﹣x²+bx+c与一次函数y＝mx+n的图象相交于点A（﹣2，4）和点B（6，﹣2），则不等式﹣x²+bx+c＞mx+n的解集是．

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三、解答题

17. (2021九上·镇平县期末) 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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18. (2021九上·赣州期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长．

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19. (2021九上·平凉期中) 现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙且墙长40米），应怎样围才能使矩形的面积S最大？最大是多少？

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20. (2020九上·即墨期末) 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m．当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？

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21. (2021·北辰模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数），经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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