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上海市普陀区2021-2022学年九年级下学期期中数学试题

更新时间:2022-05-12 浏览次数:80 类型:期中考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 20. (2022九下·普陀期中) 如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图像与正比例函数y = 2x的图像的交点A在第一象限,点A的纵坐标比横坐标大1

    1. (1) 求点A的坐标和反比例函数的解析式
    2. (2) 点P在射线OA上,过点P作x轴的垂线交双曲线于点B.如果点B的纵坐标为1,求△PAB的面积
  • 21. (2022九下·普陀期中) 如图,已知⊙O的直径AB=10,点P是弦BC上一点,联结OP,∠OPB=45°,PC=1,求弦BC的长.

  • 22. (2022九下·普陀期中) 某山山脚到山顶有一条登山路, 登山爱好者小李沿此路上山走到山顶,休息了一会儿后再原路返回.在下山途中,小李收到消息,需及时回到山脚,于是加速下山,小李下山过程中收到消息前所行的路程与收到消息后所行的路程之比为2:3,其间小李离开山脚的路程y(米)与离开山脚的时间x (分) (x>0) 之间的函数关系如图9中折线OABCD所示.根据图像提供的信息,回答下列问题

    1. (1) 这条登山路的全长为米;小李在山顶休息了分钟;
    2. (2) 如果小李在下山途中没有收到消息,下山的速度一直保持不变,求小李实际提前了多少时间回到山脚.
  • 23. (2022九下·普陀期中) 已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点E,点M是CD中点,联结EM并延长,交∠DCB的外角∠DCN的平分线于点F.

    1. (1) 求证: ME = MF;
    2. (2) 联结DF,如果AB2 = EB·BD,求证:四边形DECF是正方形.
  • 24. (2022九下·普陀期中) 在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=x2 - bx+c经过A(-1.2)、B(0,-1)两点.

    1. (1) 求抛物线的表达式及顶点P的坐标;
    2. (2) 将抛物线y=x2 - bx+c向左平移(+1)个单位,设平移后的抛物线顶点为点P'.

      ①求∠BP'P的度数;

      ②将线段P'B绕点B按逆时针方向旋转150°,点P’落在点M处,点N是平移后的抛物线上的一点,当△MNB的面积为1时,求点N的坐标.

  • 25. (2022九下·普陀期中) 在等腰梯形ABCD中,DC//AB,AB= 6, , 过点A作AH⊥BC,垂足为点H.
    1. (1) 当点C与点H重合时(如图),求线段BC的长;

    2. (2) 当点C不与点H重合时,联结AC,作△ACH的外接圆O.

      ①当点C在BH的延长线上时(如图),设CH=x,CD = y,求y与x的函数解析式,并写出定义域;

      ②延长CD交圆O于点G,如果△ACH与△ACG全等, 求CD的长

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