山东省聊城市莘县2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-05-16 浏览次数：107 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023七上·玄武期中) ﹣ $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 3 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2022·莒南模拟) 下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·莘县模拟) 在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ 亿次/秒 B . $\text{[math]}$ 亿次/秒 C . $\text{[math]}$ 亿次/秒 D . $\text{[math]}$ 亿次/秒

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4. (2022·莘县模拟) 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 82.5°

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5. (2022·莘县模拟) 下列说法正确的是（）

A . 367人中至少有2人生日相同 B . 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 $\text{[math]}$ C . 天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨 D . 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中

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6. (2023八上·安化期末) 下列各式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·鄂尔多斯模拟) 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）

成绩/分

84

88

92

96

100

人数/人

2

4

9

10

5

A . 92分，96分 B . 94分，96分 C . 96分，96分 D . 96分，100分

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8. (2023·什邡模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·莘县模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心把 $\text{[math]}$ 放大到原来的两倍，则点 $\text{[math]}$ 的对应点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2022·周村模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ．若 $\text{[math]}$ ，则m的值是（）

A . 2 B . ﹣1 C . 2或﹣1 D . 不存在

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11. (2023九上·肇源月考) 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·莘县模拟) 如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米² ，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2022·莘县模拟) 计算：（﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ＝．

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14. (2022九下·阳新模拟) 用一块圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形铁皮，做一个高为 $\text{[math]}$ 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·莘县模拟) 莘县政府街十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：绿灯开启42秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着红灯开启30秒．按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．

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16. (2022·莘县模拟) 如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为 $\text{[math]}$ 的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长 $\text{[math]}$ 为.

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17. (2022·莘县模拟) 如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过°．

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三、解答题

18. (2022·莘县模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的正整数解．

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19. (2022·莘县模拟) 先化简，再求值：（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x满足x²﹣2x﹣5=0．

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20. (2022八下·孟村期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若正方形边长是5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2022·莘县模拟) 如图，一次函数y=-x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的P点坐标．
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22. (2022七下·科尔沁左翼中旗期末) 八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.

请根据图中信息解决下列问题：
1. （1）共有多少名同学参与问卷调查；
2. （2）补全条形统计图和扇形统计图；
3. （3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.
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23. (2022·莘县模拟) 甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天．
1. （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
2. （2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？
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24. (2022·莘县模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为半径作⊙O．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2022·莘县模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．
1. （1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；
2. （2）如图2，直线y＝ $\text{[math]}$ +n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；
3. （3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．
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