浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高一下学期数学期中...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：110 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·台州期中) 设 $\text{[math]}$ ，则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2022高一下·台州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是异面直线 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 内所有直线与 $\text{[math]}$ 平行 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 没有公共点

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3. (2022高一下·台州期中) 设 $\text{[math]}$ 的内角A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·台州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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5. (2022高一下·台州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是斜二测画法画出的水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ 的长度大于 $\text{[math]}$ 的长度 B . $\text{[math]}$ 的面积为2 C . $\text{[math]}$ 的面积为4 D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·台州期中) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 18 B . 20 C . 22 D . 24

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7. (2022高一下·台州期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·台州期中) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的一个三等分点（靠近 $\text{[math]}$ 点）， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 三点作正方体 $\text{[math]}$ 的截面，则下列说法正确的是（）

A . 所得截面是六边形 B . 截面过棱 $\text{[math]}$ 的中点 C . 截面不经过点 $\text{[math]}$ D . 截面与线段 $\text{[math]}$ 相交，且交点是线段 $\text{[math]}$ 的一个五等分点

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二、多选题

9. (2022高一下·台州期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 是单位向量 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以作为直角坐标平面的一组基底 D . $\text{[math]}$ 可以取到2

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10. (2022高一下·台州期中) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则符合条件的 $\text{[math]}$ 有两个 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形或直角三角形

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11. (2022高一下·台州期中) 如图是底面半径为2的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针滚动，当这个圆锥转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则下列结论正确的是（）

A . 圆锥的母线长为12 B . 圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ C . 圆锥的侧面展开图扇形圆心角为 $\text{[math]}$ D . 圆锥的体积为 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·台州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为4

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三、填空题

13. (2022高一下·台州期中) 若 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为．

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14. (2022高一下·台州期中) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高一下·台州期中) 长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 出发沿表面爬行到点 $\text{[math]}$ ，蚂蚁爬行的最短路线的长为.

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16. (2022高一下·台州期中) 在直角坐标平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意实数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2022高一下·台州期中) 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高一下·台州期中) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小．
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19. (2022高一下·台州期中) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的两条中线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高一下·台州期中) 鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 是一鳖臑，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积和表面积；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球体积和内切球的半径．
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21. (2022高一下·台州期中) 在直角梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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