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新疆昌吉州2022届高三理数第二次诊断性测试试卷

更新时间:2022-06-21 浏览次数:55 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2022·昌吉二模) 中,角的对边分别是
    1. (1) 求角
    2. (2) 若为边的中点,且 , 求的最大值.
  • 18. (2022·昌吉二模) 如图,在三棱柱中,平面.

    1. (1) 证明:平面ABC.
    2. (2) 求二面角的余弦值.
  • 19. (2022·昌吉二模) 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏,玩家需要根据盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫()内的数字均含1至9且不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.

    参考数据(其中

    1845

    0.37

    0.55

    参考公式:对于一组数据 , …, , 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.

    1. (1) 赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练,每天的解题平均速度(秒)与训练天数(天)有关,经统计得到如表的数据:

      (天)

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      (秒)

      990

      990

      450

      320

      300

      240

      210

      现用作为回归方程模型,请利用表中数据,求出该回归方程,并预测小明经过100天训练后,每天解题的平均速度约为多少秒?

    2. (2) 小明和小红在数独APP上玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为 , 已知在前3局中小明胜2局,小红胜1局.若不存在平局,请你估计小明最终赢得比赛的概率.
  • 20. (2022高三上·蚌埠期末) “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长,某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如下图1)

    步骤1:设圆心是E,在圆内异于圆心处取一点,标记为F;

    步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点F;

    步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;

    步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕(如图2).

    已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片,设定点F到圆心E的距离为2,按上述方法折纸.

    1. (1) 以点F,E所在的直线为x轴,线段EF的中垂线为y轴,建立坐标系,求折痕所围成的椭圆C(即图1中M点的轨迹)的标准方程.
    2. (2) 如图3,若直线m:与椭圆C相切于点P,斜率为的直线n与椭圆C分别交于点A,B(异于点P),与直线m交于点Q.证明:成等比数列.
  • 21. (2022·昌吉二模) 对于正实数 ,  熟知基本不等式:  ,  其中  为的算术平均数,  为的几何平均数. 现定义的对数平均数: 
    1. (1) 设 , 求证:  :
    2. (2) ①利用第(1)小问证明不等式:  :

      ②若不等式 对于任意的正实数恒成立, 求正实数的最大值.

  • 22. (2022·昌吉二模) 在极坐标系中,射线的极坐标方程为 , 曲线的极坐标方程为 , 且射线与曲线有异于点的两个交点.
    1. (1) 求的取值范围;
    2. (2) 求的取值范围.
  • 23. (2022·昌吉二模) 已知函数.
    1. (1) 求不等式的解集;
    2. (2) 若不等式的解集包含 , 求的取值范围.

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