广东省东莞市六校2022年九年级下学期第一次联考（一模）数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：98 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023九下·南海模拟) 计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）

A . ﹣5 B . ﹣1 C . 1 D . 5

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2. (2022九下·揭西期中) 2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩、雪容融成为冬奥名副其实的顶流，实力演绎“一墩难求”，线上线下曾一度出现缺货，销量最高的一款冰墩墩雪容融手办玩具摆件销量已经超过了6万.6万用科学记数法可表示为（）

A . 6×10⁵ B . 0.6×10⁵ C . 6×10⁴ D . 0.6×10⁴

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3. (2022八上·临海期末) 一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它的边数是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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4. (2023八下·小榄期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·东莞模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·松山期末) 从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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7. (2024七下·郸城期末) 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2022·东莞模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）

A . ﹣4和﹣3之间 B . ﹣5和﹣4之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间

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9. (2022·东莞模拟) 如图，将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A＝45°，则∠1的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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10. (2022·东莞模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，AD//BC， $\text{[math]}$ ．动点P沿路径 $\text{[math]}$ 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s）， $\text{[math]}$ 的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2024八上·重庆市期中) 9的算术平方根是．

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12. (2024八上·德庆期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九下·金平月考) 在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有 $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状是．

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14. (2022·东莞模拟) 双减政策背景下，为落实“五育并举”，某学校准备打造学生第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类” ．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，若该校七年级共有800名学生，根据上述调查结果估计该校学生选择“社会实践类”的学生共有名．

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15. (2022九下·揭西期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是格点，则图中扇形 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积是．

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16. (2022·东莞模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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17. (2022·东莞模拟) 如图，正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点， $\text{[math]}$ ，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为．

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三、解答题

18. (2022·东莞模拟) 计算： $\text{[math]}$

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19. (2022·东莞模拟) 疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽同时去接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供小明和小丽选择．其中北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C．
1. （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的接种结果；
2. （2）求小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的概率．
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20. (2022·东莞模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹可加黑，不写作法）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．
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21. (2022九下·揭西期中) 某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.
1. （1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？
2. （2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
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22. (2022·东莞模拟) 如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．
1. （1）证明△A′AD′≌△CC′B；
2. （2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．
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23. (2022九下·揭西期中) Rt $\text{[math]}$ ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D(4，1)，与AB边交于点E(2，n)．
1. （1）求反比例函数的解析式和n值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线AB的解析式．
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24. (2022·东莞模拟) 如图，已知点O是△ABC的外接圆的圆心，AB＝AC，点D是弧AB上一点，连接并延长BD交过点A且平行于BC的射线于点E．
1. （1）求证：DA平分∠CDE；
2. （2）判断直线AE与⊙O的位置关系，并证明；
3. （3）若DE=3，BD=6，AD=5，求AC的长．
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25. (2022·东莞模拟) 如图，抛物线y=ax²-2ax-3a（a>0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且OB=OC.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图，若点P是线段BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，当△PCM和△ABC相似时，求此时点P的坐标；
3. （3）若点P是直线BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，将△PCM沿CM对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标；
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