2021-2022学年初中数学北师大版七年级下学期期末复习试...

更新时间：2022-05-19 浏览次数：61 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2022七下·达州期中) $\text{[math]}$ 的计算结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·北仑模拟) 下列计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022七下·达州期中) 若 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2022·信都模拟) 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厍度应是0.0000098m，用科学记数法表示0.0000098是（）

A . 0.98×10^﹣⁵ B . 9.8×10⁵ C . 9.8×10^﹣⁶ D . 9.8×10^﹣⁵

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5. (2022七下·高州期中) 新冠病毒的直径为0.000000125米，这个数据用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022七下·义乌期中) 下列结论中： ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ； ③若规定：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为 $\text{[math]}$ ； ⑤若 $\text{[math]}$ 的运算结果中不含 $\text{[math]}$ 的一次项，则 $\text{[math]}$ . 其中正确的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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7. (2021八上·内江期中) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中放入一个边长为8的大正方形 $\text{[math]}$ 和两个边长为6的小正方形（正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ）.3个阴影部分的面积满足 $\text{[math]}$ ，则长方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 90 B . 96 C . 98 D . 100

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8. (2021七上·沙坪坝期末) 如图1的8张宽为a，长为 $\text{[math]}$ 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020七上·景德镇期中) 记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 一个偶数 B . 一个质数 C . 一个整数的平方 D . 一个整数的立方

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10. (2020七上·犍为期中) 为了求 $\text{[math]}$ 的值，可设 $\text{[math]}$ ，等式两边同乘以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .仿照以上方法求 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022七下·连云港期中) 计算 $\text{[math]}$ .

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12. 计算： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =

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13. (2022七下·将乐期中) 把式子 $\text{[math]}$ 化简的结果是.

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14. (2022七下·洪泽期中) 计算 $\text{[math]}$

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15. (2022七下·高州期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数），则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·武安模拟) 嘉嘉同学动手剪了如图1所示的正方形与矩形纸片若干张．
1. （1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是．
2. （2）如果要拼成一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的大长方形，则需要3号卡片张．
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17. (2022七下·深圳月考) 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形。现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是。(请填上正确的序号)

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三、计算题

18. (2022七下·高州期中) 用简便方法计算下列各题：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2022七下·高州期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2019八上·和平月考)
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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四、综合题

21. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 $\text{[math]}$ 为正整数)的展开式(按 $\text{[math]}$ 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应 $\text{[math]}$ 展开式中的系数.
1. （1）根据上面的规律，写出 $\text{[math]}$ 的展开式；
2. （2）利用上面的规律计算： $\text{[math]}$ .
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22.
小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．观察与操作：

（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a²+2ab+b²=（a+b）² ，验证了完全平方公式；即：多项式 a²+2ab+b²分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．
（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b），即：多项式 a²+3ab+2b²分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．
问题解决：
（1）请你依照小刚的方法，利用拼图写出恒等式a²+4ab+3b² ．（画图说明，并写出其结果）
（2）试猜想面积是2a²+5ab+3b²的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果）

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23. (2022七下·连云港期中)
1. （1）【知识情境】通常情况下，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.
  如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b） .把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）.通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是；
2. （2）【拓展探究】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式.
  如图3是边长为 $\text{[math]}$ 的正方体，被如图所示的分割线分成8块.
  
  用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式可以为：
  
  ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用上面的恒等式求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2022七下·渠县期中)
1. （1）已知4^m＝a，8ⁿ＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
  ①求：2^2m＋³n的值.
  
  ②求：2^2m－⁶n的值.
2. （2）已知2×8^x×16＝2²³ ，求x的值.
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25. (2022七下·长兴期中) 图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
1. （1）观察图2，请你写出下列三个代数式(a+b)² ， (a-b)² ， ab之间的等量关系为．
2. （2）运用你所得到的公式，计算：若m，n为实数，且mn=-3，m-n=4，试求m+n的值．
3. （3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=7，两正方形的面积和S₁+S₂=23，求图中阴影部分面积．
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26. (2022七下·西湖期中) 如图1，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
1. （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成平方差的形式）
2. （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是.（写成多项式乘法形式）
3. （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式.
4. （4）请应用这个公式完成下列各题：
  ①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
  
  ②计算： $\text{[math]}$ =
  
  ③计算： $\text{[math]}$
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27. (2021七下·昌平期末) 用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形和长为 $\text{[math]}$ 宽为 $\text{[math]}$ 的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为： $\text{[math]}$ ．
1. （1）图3可以解释为等式：；
2. （2）要拼出一个两边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形，先回答需要以下三种纸片各多少块，再用画图或整式乘法验证你的结论；
  块，块，块
3. （3）如图4，大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，若用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示四个相同小长方形的两边长，以下关系式正确的是（填序号）．① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
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