山东省德州市武城县2022年九年级下学期第一次练兵数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：50 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·武城模拟) 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022七下·毕节月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·武城模拟) 学校组织才艺表演比赛，前5名获奖．有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这1名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）

A . 众数 B . 方差 C . 中位数 D . 平均数

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4. (2022·武城模拟) 下列说法中错误的是（）

A . 对角线垂直的平行四边形是菱形 B . 对角线相等的平行四边形是矩形 C . 菱形的面积等于对角线乘积的一半 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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5. (2022·武城模拟) 某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八下·靖西期末) 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）

A . B . C . D .

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7. (2022·武城模拟) 已知，圆O上三点A、B、C，四边形OABC是菱形， $\text{[math]}$ ，点P是圆上一点且不与A、B、C重合，则 $\text{[math]}$ （）

A . 60° B . 120° C . 60°或120° D . 30°或150°

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8. (2023九下·徐闻模拟) 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则k的值为（）

A . 21 B . 25 C . 21或25 D . 20或24

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9. (2022·武城模拟) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，以C为旋转中心，旋转一定角度后成 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 恰好落在斜边AB的中点上，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 70°

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10. (2022·李沧模拟) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在同一坐标系中大致为（）

A . B . C . D .

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11. (2022·武城模拟) 已知二次函数 y＝ax²＋bx＋c ，其中 y 与 x 的部分对应值如表：

x

-2

－1

0.5

1.5

y

5

0

－3.75

－3.75

下列结论正确的是（）

A . abc＜0 B . 4a＋2b＋c＞0 C . 若 x＜－1 或 x＞3 时，y＞0 D . 方程 ax²＋bx＋c＝5 的解为 x₁＝－2，x₂＝3

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12. (2022九上·义乌月考) 如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF．给出结论：①DE＝EF；②∠CDF＝45°；③若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的是（）

A . ①②③ B . ①② C . ①③ D . ②③

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二、填空题

13. (2022·武城模拟) $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·武城模拟) 在式子 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2022·武城模拟) 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．

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16. (2022·武城模拟) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过OA的中点C.交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是.

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17. (2022·武城模拟) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·仙桃模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 都是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，边AO在y轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

19. (2022·武城模拟) 化简并求值 $\text{[math]}$ ，其中a满足 $\text{[math]}$

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20. (2022·武城模拟) “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：
1. （1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；
2. （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；
3. （3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；
4. （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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21. (2022·武城模拟) 小云在学习二次根式以后突发奇想，就尝试着来研究和二次根式相关的函数 $\text{[math]}$ 下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

（1） y与x的几组对应值如表：

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	$\text{[math]}$
y	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	n	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

可得m= ，n= ．

（2）结合表，在平面直角坐标系xOy中，画出当 $\text{[math]}$ 时的函数y的图象．
（3）结合表格和图象，请写出函数 $\text{[math]}$ 的三条性质．

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22. (2022·武城模拟) 如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的圆O与CE相切于点D， $\text{[math]}$ ，点F为OC与圆O的交点，连接AF．
1. （1）求证：CB是圆O的切线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，图中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，求圆O的直径AB．
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23. (2022·武城模拟) 尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．
1. （1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是件（直接填写结果）；
2. （2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？
3. （3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．
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24. (2022·武城模拟) 若一个三角形的最大内角小于120°，则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为120°，此时该点叫做这个三角形的费马点．如图1，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值最小．
1. （1）如图2，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求 $\text{[math]}$ 的度数．为了解决本题，小林利用“转化”思想，将△ABP绕顶点A旋转到 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，这样就可以通过旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图3，在图1的基础上延长BP，在射线BP上取点D，E，连接AE，AD．使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图4，在直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为直角三角形ABC的费马点，连接AP，BP，CP，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2022·武城模拟) 已知：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，与y轴正半轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式，直接写出抛物线的顶点D的坐标．
2. （2）连接AD、BD，若把△ABD绕点B顺时针旋转90°，点D到达点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否落在直线BC上，并说明理由．
3. （3）若把抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向右平移n个单位，若平移后抛物线的顶点仍在△BOC内部，求n的取值范围．
4. （4）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使以A、C、P为顶点的三角形为等腰三角形．如果存在，请写出点P的坐标，不存在请说明理由．
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