浙江省七彩阳光联盟2021-2022学年高一下学期数学期中联...

更新时间：2022-06-13 浏览次数：83 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·浙江期中) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 3 B . -3 C . 3i D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022高一下·浙江期中) 化简 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022高一下·浙江期中) 斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是（）

A . 矩形的直观图一定是矩形 B . 等腰三角形的直观图一定是等腰三角形 C . 平行四边形的直观图一定是平行四边形 D . 菱形的直观图一定是菱形

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2022高一下·浙江期中) 正六边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022高一下·浙江期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则b=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2022高一下·浙江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2022高一下·浙江期中) 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据杭州的地理位置设计的表的示意图，已知杭州冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为 $\text{[math]}$ ，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为 $\text{[math]}$ ，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2022高一下·浙江期中) 正方形ABCD的边长为2，O是正方形ABCD的中心，过中心O的直线l与边AB交于点M，与边CD交于点N，P为平面内一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. (2022高一下·浙江期中) 下列说法中正确的是（）

A . 棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 B . 圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的 C . 正棱锥的底面边长和侧棱长相等 D . 棱台的侧棱延长后必交于一点

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2022高一下·浙江期中) 已知正三棱锥的侧棱长为4 $\text{[math]}$ ，底面边长为6，则（）

A . 正三棱锥的表面积为 $\text{[math]}$ B . 正三棱锥的高为6 C . 正三棱锥的体积为18 $\text{[math]}$ D . 正三棱锥的外接球的表面积为64π

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2022高一下·浙江期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . △ABC的外接圆的直径为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则△ABC为锐角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2022高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是平面内的两个单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. (2022高一下·浙江期中) 一个圆锥的高为1，母线长为2，则该圆锥的侧面面积为 .

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2022高一下·浙江期中) 已知复数 $\text{[math]}$ （为虚数单位）是关于x的方程 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的一个根，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2022高一下·浙江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2022高一下·浙江期中) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，且 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ∈R）连结DE，取DE上一点G，使得 $\text{[math]}$ ，若GF与∠BAC的平分线平行，则λ的值为.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. (2022高一下·浙江期中) 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 为纯虚数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的点分别为A，B，若四边形OABC为平行四边形（O为复平面的原点），求点C对应的复数 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2022高一下·浙江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2022高一下·浙江期中) 如图，在直三棱柱ABC— $\text{[math]}$ 中，底面△ABC是以角B为直角的等腰直角三角形，且腰长为2，D为BC的中点，三棱柱体积 $\text{[math]}$
1. （1）求三棱柱的外接球的表面积和体积；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2022高一下·浙江期中) 锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$
1. （1）求角C；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2022高一下·浙江期中) 舟山渔场是中国最大的渔场，自古以来因渔业资源丰富而闻名，地处东海，是浙江省、江苏省、福建省和上海市三省一市渔民的传统作业区域，渔场的中心基地位于嵊山.现嵊山基地正东40海里处一渔船遇险需救援，在基地东偏南 $\text{[math]}$ 且距离为20 $\text{[math]}$ 海里处的渔船甲，和在甲正北方向且距离为16 $\text{[math]}$ 海里处的渔船乙，同时收到了求救信号，甲、乙两船分别以18海里每小时，12海里每小时的航速前往营救，请问谁第一时间到达营救地点，并以怎样的方向前往？（参考数据： $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2022高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求角B的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的重心为G，过点G的直线分别交线段AB，BC于点E，F，当 $\text{[math]}$ 面积取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题