浙江省温州十校联合体2021-2022学年高一下学期数学期中...

更新时间：2022-06-13 浏览次数：95 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·联合期中) $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·联合期中) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023高一下·浙江月考) 下列说法错误的是（）

A . 一个八棱柱有10个面 B . 任意四面体都可以割成4个棱锥 C . 棱台侧棱的延长线必相交于一点 D . 矩形旋转一周一定形成一个圆柱

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4. (2022高一下·联合期中) $\text{[math]}$ 是钝角三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则最大边c取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·普宁期末) 如图是一个长方体的展开图，如果将它还原为长方体，那么线段AB与线段CD所在的直线（）

A . 平行 B . 相交 C . 是异面直线 D . 可能相交，也可能是异面直线

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6. (2022高一下·联合期中) 如果三个函数的图象交于一点，我们把这个点称“三体点”，若点A是三个函数 $\text{[math]}$ （t为常数）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“三体点”，其中 $\text{[math]}$ ，则t的值（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·联合期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且AB边上的高为 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2022高一下·联合期中) 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则正实数 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值，但无最大值 B . 有最小值也有最大值 C . 无最小值，但有最大值 D . 既无最小值也无最大值

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二、多选题

9. (2022高一下·联合期中) 下面给出的关系式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·联合期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中z为虚数，则下列结论中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·联合期中) 已知平行六面体 $\text{[math]}$ 的体积为12，任取其中四个不共面的顶点构成四面体，则该四面体的体积可能取值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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12. (2022高一下·联合期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为π B . $\text{[math]}$ 的表达式可以写成 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·联合期中) 若tanα= $\text{[math]}$ ，则tan（α+ $\text{[math]}$ ）=．

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14. (2022高一下·联合期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，同一平面上任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高一下·联合期中) 如图所示，有棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ ， P为正方体表面的一个动点，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2022高一下·联合期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中O为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ 的面积最大值为.

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四、解答题

17. (2022高一下·联合期中) 如图，已知O为平面直角坐标系的原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标.
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18. (2022高一下·联合期中) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 某一周期内的对应值如下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
-1
1
3
1
-1
1. （1）根据表格提供的数据求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）根据（1）的结果，若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域
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19. (2022高一下·联合期中) 把一个半径为3的圆，剪成三个完全一样的扇形（如图1所示），分别卷成相同的无底圆锥（衔接处忽略不计）
1. （1）求一个圆锥的体积；
2. （2）设这三个圆锥的底面的圆心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三个圆锥的顶点重合并紧贴一起，记顶点为P（如图2所示），求三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积.
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20. (2022高一下·联合期中) 请先阅读下列材料；在作战中，有经验的步兵往往能通过“跳眼法”估测物体和自己的距离.具体过程如下：第一步，向正前方伸直左手手臂，竖起拇指；第二步，将右眼闭上，靠左眼观察目标，伸直并端平并移动（可以把左眼到左手拇指的距离看成手臂长），使得目标恰好位于拇指左侧边缘处；第三步，伸出的手臂保持不动，闭上左眼，靠右眼观察，大体估计从左手拇指左侧看到的另一物体与目标的距离；最后即可根据该距离以及你手臂长度､两眼间距来计算你到目标的距离.一般自动步枪有效射程为400 $\text{[math]}$ ，现一人需用自动步枪射击目标P，先采用“跳眼法”预测自己与目标P的距离，此人手臂长60 $\text{[math]}$ ，双眼间距6 $\text{[math]}$ ，面朝正北方向，测量时与上述第一步第二步完全相同，第三步用右眼观察时，拇指左侧恰好对准的是参照物Q，参照物Q在目标P的北偏西 $\text{[math]}$ ，且与目标P的距离为133.2 $\text{[math]}$ ，（如图所示）
1. （1）求 $\text{[math]}$
2. （2）若此人在A处开枪射击，请问目标P是否在射程范围内？请说明理由.
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21. (2022高一下·联合期中) 已知在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2022高一下·联合期中) 点Q在半径为1的圆P上运动的同时，点P在半径为2的圆O上运动，O为定点，P､Q两点的初始位置（如图1所示），其中 $\text{[math]}$ ，且两点均以逆时针方向运动，当点P转过角度α时，Q转过的角度为2α（如图2所示），其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， G为 $\text{[math]}$ 的重心，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为定值；
2. （2）把三个实数a，b，c的最小值记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围.
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