浙江省新高考名校交流2022届高三下学期数学5月模拟卷（二）

更新时间：2022-06-23 浏览次数：56 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·浙江模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·浙江模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022·浙江模拟) 已知复数a满足 $\text{[math]}$ ，则a的虚部为（）

A . -1 B . 1 C . 0 D . i

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4. (2022·浙江模拟) 现有函数图象如下，其函数表达式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·浙江模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·浙江模拟) 现有边长为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ ，其中点M为 $\text{[math]}$ 的重心，点N，H分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点．下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·浙江模拟) 若 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 3 C . -1 D . 0

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8. (2022·浙江模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 有无穷多个项，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有1个零点，则下列选项中b的可能取值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2022·浙江模拟) 定义新函数 $\text{[math]}$ ，点A为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，以x轴非负半轴为始边， $\text{[math]}$ 为终边形成的角记为 $\text{[math]}$ ．过点A作x轴垂线交x轴于点B，得函数值 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·浙江模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，若复数z为实数，则 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022·浙江模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 为正整数，若 $\text{[math]}$ 的系数为27，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则展开式中所有项的二项式系数之和为．

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13. (2022·浙江模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 与圆上一点的直线的斜率范围是；若点A恰好为过其所在的直线中对圆O张角最大的点（张角是指这个点到圆所作两条切线的夹角），则此直线的表达式为．

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14. (2022·浙江模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）， $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·浙江模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则公比q为．

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16. (2022·浙江模拟) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E、F是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则平行四边形的面积为．

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17. (2022·浙江模拟) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对于任意x都满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

18. (2022·浙江模拟) 已知锐角三角形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的所有零点．
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19. (2022·浙江模拟) 已知梯形 $\text{[math]}$ ，现将梯形沿对角线 $\text{[math]}$ 向上折叠，连接 $\text{[math]}$ ，问：
1. （1）若折叠前 $\text{[math]}$ 不垂直于 $\text{[math]}$ ，则在折叠过程中是否能使 $\text{[math]}$ ？请给出证明；
2. （2）若梯形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ，折叠前 $\text{[math]}$ ，当折叠至面 $\text{[math]}$ 垂直于面 $\text{[math]}$ 时，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2022·浙江模拟) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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21. (2022·浙江模拟) 如图所示，曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线交曲线 $\text{[math]}$ 于点A，交曲线 $\text{[math]}$ 于点B，若点C在曲线 $\text{[math]}$ 的准线上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若存在直线使点B为 $\text{[math]}$ 中点，求A点横坐标（用p表示）及 $\text{[math]}$ 斜率的范围．
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22. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为其导函数．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明：存在唯一实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ．
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