浙江省新高考名校交流2022届高三下学期数学5月模拟卷（一）

更新时间：2022-06-07 浏览次数：76 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022高三上·惠州开学考) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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3. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象过点 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022·浙江模拟) 某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的表面积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·浙江模拟) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -3 B . -1 C . 0 D . -4

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6. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·浙江模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2022·浙江模拟) 已知互不相等的三个正数a，b，c，则在 $\text{[math]}$ 三个值中，大于2的个数的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2022·浙江模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为左右焦点，点P、Q在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 过右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·浙江模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 中各项都小于1， $\text{[math]}$ ，即数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·浙江模拟) 古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1，3，6，10，15，21，…．这些数量的（石子），排成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数．那么把三角形数从小到大排列，第10个三角形数是．

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12. (2022·浙江模拟) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，顶点P在底面 $\text{[math]}$ 的投影为O，点O到侧面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 的距离均为d，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的取值范围为．

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13. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2022·浙江模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的最大值为．

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15. (2022·浙江模拟) 已知多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·浙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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17. (2022·浙江模拟) 一个口袋中装有 $\text{[math]}$ 个小球（ $\text{[math]}$ 为正整数）和2个白球，从中有放回的连续摸三次，每次摸出一个球，记三次摸球中恰有一次摸到白球的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为，此时 $\text{[math]}$ 为．

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三、解答题

18. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调区间．
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19. (2022·浙江模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2022·浙江模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中的项落在区间 $\text{[math]}$ 内的项数记为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前m项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2022·浙江模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，经过抛物线焦点F的直线l与C的交点为 $\text{[math]}$ ，不同于点 $\text{[math]}$ ．过点P，A，B作C的切线分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积与 $\text{[math]}$ 面积之比的最大值．
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22. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 无极值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ．
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