河南省焦作市2022届高三理数三模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：68 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·焦作模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·焦作模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 的实部为1，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. (2022·焦作模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022·焦作模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则数列 $\text{[math]}$ 的前20项和为（）

A . -30 B . -15 C . 15 D . 30

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5. (2022·焦作模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列条件不能推出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2022·焦作模拟) 某高科技公司为加强自主研发能力，研发费用逐年增加，统计最近6年的研发费用 $\text{[math]}$ （单位：元）与年份编号 $\text{[math]}$ 得到样本数据 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，并将 $\text{[math]}$ 绘制成下面的散点图．若用方程 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系进行拟合，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2022·焦作模拟) 小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（）

A . 12种 B . 18种 C . 24种 D . 36种

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8. (2022·焦作模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·焦作模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·焦作模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点A，B在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 16 B . 24 C . 32 D . 36

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11. (2022·焦作模拟) 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马” $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点E是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·焦作模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·焦作模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·焦作模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为．

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15. (2022·焦作模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，其图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 的所有根的和为6，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2022·焦作模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2022·科尔沁左翼中旗模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022·焦作模拟) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2．
1. （1）若点F在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值
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19. (2022·焦作模拟) 为了鼓励师生积极参与体育运动，某校举办运动会并设置了丰厚的奖励，甲同学报名参加了羽毛球和长跑比赛．甲在羽毛球比赛中顺利晋级到了决赛，决赛采用“五局三胜制”，先获胜三局的选手即获得冠军，甲在每局中获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，各局胜负相互独立．
1. （1）求甲获得羽毛球比赛冠军的概率
2. （2）长跑比赛紧接在羽毛球决赛后进行，由于连续比赛，体力受到影响，若羽毛球决赛局打3就结束，则甲在长跑比赛中有 $\text{[math]}$ 的概率跑进前十名，若羽毛球决赛局数大于3，则甲在长跑比赛中不可能跑进前十名．已知羽毛球比赛冠军奖金是300元，亚军奖金是100元，长跑比赛跑进前十名就获得100元奖金，没有其他奖项，求甲在这两项比赛中获得的奖金总额X（单位：元）的分布列．
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20. (2022·焦作模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的弦AB， $\text{[math]}$ ，设弦AB， $\text{[math]}$ 的中点分别为P，Q，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. (2022·焦作模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2022·科尔沁左翼中旗模拟) 在极坐标系中，已知直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ ，以极点为坐标原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴建立直角坐标系．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，且点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022·科尔沁左翼中旗模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．
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