山东省临沂市临沭县2022年中考一模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：96 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023七下·凤阳期末) 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九下·临沭期中) 如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，且三角尺的直角被直线 $\text{[math]}$ 平分，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九下·临沭期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·临沭模拟) 如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（　　）

A . 15πcm² B . 51πcm² C . 66πcm² D . 24πcm²

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5. (2024八下·九江期中) 若不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九下·临沭期中) 某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）

A . 1600元 B . 1800元 C . 2000元 D . 2400元

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7. (2022九下·临沭期中) 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式 $\text{[math]}$ ，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）

A . 样本的容量是4 B . 样本的中位数是3 C . 样本的众数是3 D . 样本的平均数是3.5

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8. (2022九下·临沭期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上任意一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数不可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九下·临沭期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）

A . 50π﹣48 B . 25π﹣48 C . 50π﹣24 D . $\text{[math]}$

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10. (2022九下·临沭期中) 如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂 $\text{[math]}$ ，阻力臂 $\text{[math]}$ ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）

A . 越来越小 B . 不变 C . 越来越大 D . 无法确定

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11. (2022九下·临沭期中) 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB ，连接AD ，得∠D＝15°，所以tan15° $\text{[math]}$ ．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·临沭模拟) 记实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的最大数为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2023八下·盐湖期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·临沭模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·临沭模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内．若四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022九下·临沭期中) 我们规定：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题

17. (2022九下·临沭期中) 计算 $\text{[math]}$ ；

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18. (2022九下·临沭期中) 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小霖利用无人机来测量广场 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离．如图所示，小霖站在广场的 $\text{[math]}$ 处遥控无人机，无人机在 $\text{[math]}$ 处距离地面的飞行高度是41.7m，此时从无人机测得广场 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，他抬头仰视无人机时，仰角为 $\text{[math]}$ ，若小霖的身高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内）．
1. （1）求仰角 $\text{[math]}$ 的正弦值：
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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19. (2022九下·临沭期中) 某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题
1. （1）请将条形统计图补充完整：
2. （2）若该校有4000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名；
3. （3）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两位同学的概率．
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20. (2022·临沭模拟) 如图，钝角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，点 $\text{[math]}$ 为优弧 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内心 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求证：AB∥CD；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2022九下·临沭期中) 背景：点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ 轴于点C，分别在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为正方形.如图1，点A在第一象限内，当 $\text{[math]}$ 时，小李测得 $\text{[math]}$ .
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.
1. （1）求k的值.
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了 $\text{[math]}$ 时“Z函数”的图象.
  ①求这个“Z函数”的表达式.
  
  ②补画 $\text{[math]}$ 时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.
  
  ③过点 $\text{[math]}$ 作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.
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22. (2022九下·临沭期中) 如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌底部的距离）是1米，当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．
1. （1）求水流运行轨迹满足的函数关系式；
2. （2）若将喷灌向后移动5米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？
3. （3）设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为h，求h的表达式，并求出x为何值时，h有最大值，h最大值是多少？
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23. (2022·临沭模拟) 数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．
折一折：将正方形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都落在对角线 $\text{[math]}$ 上，展开得折痕 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图1．
转一转：将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使它的两边分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图2．
剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线 $\text{[math]}$ 剪开，如图4．
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，写出图中两个等腰三角形：（不需要添加字母）；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；
3. （3）连接正方形对角线 $\text{[math]}$ ，若图2中的 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ．如图3，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）求证： $\text{[math]}$ ．
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