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河北省承德市2022年数学一模试题

更新时间：2022-06-20 浏览次数：48 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·承德模拟) ﹣1+3的结果是（）

A . ﹣4 B . 4 C . ﹣2 D . 2

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2. (2022·承德模拟) 如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·承德模拟) 2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）

A . 科比罚球投篮2次，一定全部命中 B . 科比罚球投篮2次，不一定全部命中 C . 科比罚球投篮1次，命中的可能性较大 D . 科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

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4. (2022·承德模拟) 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象经过点（2，﹣1） B . 图象位于第二、四象限 C . 图象是中心对称图形 D . 当x＜0时，y随x的增大而增大

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5. (2022·承德模拟) 在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 无法判断

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6. (2022·承德模拟) 把不等式组 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A . B . C . D .

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7. (2022·承德模拟) 如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）

A . 80° B . 50° C . 30° D . 20°

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8. (2023八上·潮南期末) 若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）

A . ﹣2 B . 2 C . 0 D . 1

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9. (2022·承德模拟) 如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 2﹣ $\text{[math]}$

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10. (2022·承德模拟) 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）

A . α+β＝180° B . α+β＝90° C . β＝3α D . α﹣β＝90°

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11. (2022·承德模拟) 图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2线段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2折线O﹣A﹣B﹣C所示．记甲槽底面积为S₁ ，乙槽底面积为S₂ ，乙槽中玻璃杯底面积为S₃ ，则S₁：S₂：S₃的值为（）

A . 8：5：1 B . 8：10：5 C . 5：8：3 D . 4：5：2

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12. (2022·承德模拟) 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数字28应标在（）

A . 第7个正方形的右下角 B . 第7个正方形的左下角 C . 第8个正方形左下角 D . 第8个正方形的右下角

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13. (2022·承德模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于半径为5的⊙ $\text{[math]}$ ，点B在⊙ $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则下列量中，值会发生变化的量是（）

A . $\text{[math]}$ 的度数 B . $\text{[math]}$ 的长 C . $\text{[math]}$ 的长 D . 弧 $\text{[math]}$ 的长

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14. (2022·承德模拟) 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S₁、S₂、S₃ ，则S₁、S₂、S₃之间的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023九上·广州期中) 如图所示是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c＝﹣9a，④若（﹣3，y₁），（ $\text{[math]}$ ， y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂ ．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③ C . ①④ D . ①③④

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16. (2022·承德模拟) 如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒 $\text{[math]}$ 米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 1

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二、填空题

17. (2022·承德模拟) 一块直角三角板 $\text{[math]}$ 如图所示放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 边在平面的中心投影 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ．

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18. (2022·承德模拟) 如图所示一张圆形光盘，已知光盘内直径为2cm，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位： $\text{[math]}$ ），那么该光盘的外直径是cm，该光盘的面积是 $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·承德模拟) 如图，如果边长为1的正六边形 $\text{[math]}$ 绕着顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后与正六边形 $\text{[math]}$ 重合．
1. （1）则BD的长是；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在整个旋转过程中，所经过的路径长为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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三、解答题

20. (2022·承德模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. (2022·承德模拟) 【阅读理解】
用 $\text{[math]}$ 的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为 $\text{[math]}$ 的图案.已知长度为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的所有图案如下：
1. （1）【尝试操作】
  如图，将小方格的边长看作 $\text{[math]}$ ，请在方格纸中画出长度为 $\text{[math]}$ 的所有图案.
2. （2）【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整.
  图案的长度
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  所有不同图案的个数
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
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22. (2022·承德模拟) 小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．

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23. (2022·承德模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2022·承德模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点分别为A（1，5），B．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围．
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25. (2022·承德模拟) 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示．
销售量p（件）
P=50—x
销售单价q（元/件）
当1≤x≤20时， $\text{[math]}$
当21≤x≤40时， $\text{[math]}$
1. （1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
2. （2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式．
3. （3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
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26. (2022·承德模拟) 如图①，在钝角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图③，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；
3. （3）将 $\text{[math]}$ 从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点 $\text{[math]}$ 的运动路程．
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