河南省信阳市罗山县实验中学2021-2022学年九年级第三次...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：113 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·罗山模拟) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022七上·永城期末) 河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数据“2.94亿”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·大庆) 观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023七下·花溪月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·罗山模拟) 如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC＝（）度

A . 70 B . 135 C . 55 D . 125

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6. (2022·罗山模拟)
抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是（　　）

A . x＜2 B . x＞﹣3 C . ﹣3＜x＜1 D . x＜﹣3或x＞1

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7. (2022·罗山模拟) 若方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则m的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . 0

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8. (2022·罗山模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（0，2），则a+b的值是（）

A . -3 B . -1 C . 2 D . 3

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9. (2022·罗山模拟) 如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，OA＝OB＝2，AD＝4 $\text{[math]}$ ，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为（）

A . （-6，4） B . （4，－6） C . （6，4） D . （－4，6）

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10. (2022·罗山模拟) 现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·天桥模拟) 已知关于x的方程x²+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．

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12. (2022·罗山模拟) 把抛物线y=x²﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为.

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13. (2022·罗山模拟) 如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝130°，则∠BOD＝（劣弧所对的圆心角）

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14. (2022·肥城模拟) 如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD= $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是.

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15. (2022·罗山模拟) 如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x， $\text{[math]}$ ，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC＝

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三、解答题

16. (2022·罗山模拟)
1. （1）解方程：x²－6x＋9＝（2x－1）²
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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17. (2024八下·杭州期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。
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18. (2022·罗山模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）

（ 1 ）请画出△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC关于原点对称；

（ 2 ）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂ ，并直接写出线段OB旋转到OB₂扫过图形的面积.

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19. (2022·罗山模拟) 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在 $\text{[math]}$ 上，当点P在 $\text{[math]}$ 上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动， $\text{[math]}$ 当AP与 $\text{[math]}$ 相切时，点B恰好落在 $\text{[math]}$ 上，如图2，请仅就图2的情形解答下列问题.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若线段AO与 $\text{[math]}$ 交与点C，AC＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径
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20. (2022九上·营山月考) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
1. （1）求出y与x的函数关系式；
2. （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
3. （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
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21. (2022·罗山模拟) 有这样一个问题：探究函数y＝ $\text{[math]}$ ﹣2x的图象与性质.
小东根据学习函数的经验，对函数y＝ $\text{[math]}$ ﹣2x的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程，请补充完整：
1. （1）函数y＝ $\text{[math]}$ ﹣2x的自变量x的取值范围是；
2. （2）如表是y与x的几组对应值
  x
  …
  ﹣4
  ﹣3.5
  ﹣3
  ﹣2
  ﹣1
  0
  1
  2
  3
  3.5
  4
  …
  y
  …
  ﹣ $\text{[math]}$
  ﹣ $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0
  ﹣ $\text{[math]}$
  ﹣ $\text{[math]}$
  m
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  …
  则m的值为；
3. （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；
4. （4）观察图象，写出该函数的两条性质.
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22. (2022·罗山模拟) 已知抛物线y=mx²+2mx+m²-2.
1. （1）求此抛物线的对称轴；
2. （2）若此抛物线的顶点在直线y=2x+6上，求抛物线的解析式；
3. （3）若点A(a，yA)与点B(3，yB)在此抛物线上，且yA＜yB，求a的取值范围.
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23. (2022·罗山模拟)
1. （1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC.求证：△ABD≌△ACE；
2. （2）如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段DE，BD，CD之间满足的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝6，CD＝2，则AD＝.
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