四川省德阳广汉市2022年九年级第二次诊断考试数学试卷

更新时间：2022-07-28 浏览次数：33 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·广汉模拟) 给出四个数－1，0， 0.5， $\text{[math]}$ ，其中为无理数的是（）

A . －1. B . 0 C . 0.5 D . $\text{[math]}$

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2. (2022·广汉模拟) 如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·广汉模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ =-4 B . （a²）³=a⁵ C . 2a-a=2 D . a•a³=a⁴

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4. (2022·广汉模拟) 如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A . 8，9 B . 8，8.5 C . 16，8.5 D . 16，10.5

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5. (2023九上·阿城期中) 在平面直角坐标系中，如果抛物线 $\text{[math]}$ 不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·广汉模拟) “五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·广汉模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且 $\text{[math]}$ ，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·广汉模拟) 如图，已知⊙O的半径是2，点A，B，C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ π﹣2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ π﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ π﹣2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ π﹣ $\text{[math]}$

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9. (2022·广汉模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·广汉模拟) 若数a使得关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有正数解，且使得关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. (2022·广汉模拟) 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·广汉模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与 $\text{[math]}$ 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数m，a+b≥am²+bm总成立；④关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

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二、填空题

13. (2022·广汉模拟) 如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是.

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14. (2022·广汉模拟) 新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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15. (2022·广汉模拟) 在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为.

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16. (2024八下·宛城月考) 若函数y= $\text{[math]}$ ，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于.

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17. (2022·广汉模拟) 如图，点A，B为反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限上的两点， $\text{[math]}$ 轴于点C， $\text{[math]}$ 轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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18. (2023八下·宁波期中) 如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H.若点H是AC的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

19. (2024九下·武威模拟) 计算：|− $\text{[math]}$ |-（-4）^-1+( $\text{[math]}$ )⁰-2cos30°

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20. (2022·广汉模拟) 已知，如图，菱形ABCD中，E、F分别是CD、CB上的点，且CE＝CF；
1. （1）求证：△ABE≌△ADF
2. （2）若菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝120°，∠EAF＝60°，求菱形ABCD的面积.
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21. (2022·广汉模拟) 某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，
1. （1）该班有人，学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；
2. （2）如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人；
3. （3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）.
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22. (2021九上·大邑期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y₁＝﹣2x的图象与反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A（﹣1，n），B两点.
1. （1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；
2. （2）观察图象，请直接写出满足 y₂ ≤2的取值范围
3. （3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标.
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23. (2022·广汉模拟) 某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y_A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：
x(万元)
1
2
2.5
3
5
y_A(万元)
0.4
0.8
1
1.2
2
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y_B＝ax²+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
1. （1）求出y_B与x的函数关系式．
2. （2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y_A与x之间的关系，并求出y_A与x的函数关系式．
3. （3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
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24. (2022·广汉模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；
3. （3）若BE＝8，sinB＝ $\text{[math]}$ ，求DG的长，
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25. (2022·广汉模拟) 如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
1. （1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
2. （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
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