浙江省丽水市2022年中考数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：550 类型：中考真卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2022·丽水) 实数2的相反数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣2

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2. (2022·丽水) 如图是运动会领奖台，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·丽水) 老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·丽水) 计算﹣a²•a的正确结果是（）

A . ﹣a² B . a C . ﹣a³ D . a³

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5. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上：若线段AB=3，则线段BC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2022·丽水) 某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程 $\text{[math]}$ ﹣30，则方程中x表示（）

A . 足球的单价 B . 篮球的单价 C . 足球的数量 D . 篮球的数量

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7. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（）

A . 28 B . 14 C . 10 D . 7

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8. 已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）

A . R至少2000Ω B . R至多2000Ω C . R至少24.2Ω D . R至多24.2Ω

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9. 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为2 $\text{[math]}$ m，则改建后门洞的圆弧长是（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . （ $\text{[math]}$ +2）m

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10. 如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G，若cosB＝ $\text{[math]}$ ，则FG的长是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2022·丽水) 分解因式：a²﹣2a＝．

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12. (2022·丽水) 在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9.则这组数据的平均数是．

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13. (2024九下·浑江月考) 不等式3x＞2x+4的解集是．

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14. (2022·丽水) 三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣ $\text{[math]}$ ，3），则A点的坐标是

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15. (2022·丽水) 一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是cm．

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16. (2022·丽水) 如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.
1. （1）若a，b是整数，则PQ的长是；
2. （2）若代数式a²﹣2ab﹣b²的值为零，则 $\text{[math]}$ 的值是．
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三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17. (2022·丽水) 计算： $\text{[math]}$ ﹣（﹣2022）⁰+2^﹣1 ．

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18. (2022·丽水) 先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x = $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·丽水) 某校为了解学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查.要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：
1. （1）求所抽取的学生总人数；
2. （2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t<4的人数；
3. （3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述，
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20. (2022九上·义乌月考) 如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，
1. （1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；
2. （2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；
3. （3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．
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21. (2022·丽水) 因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h.两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图.
1. （1）求出a的值；
2. （2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式：
3. （3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？
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22. (2022·丽水) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，
1. （1）求证：△PDE≌△CDF；
2. （2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.
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23. (2022·丽水) 如图，已知点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）在二次函数y＝a（x﹣2）²﹣1（a＞0）的图象上，且x₂﹣x₁＝3．
1. （1）若二次函数的图象经过点（3，1）.
  ①求这个二次函数的表达式；
  
  ②若y₁＝y₂ ，求顶点到MN的距离；
2. （2）当x₁≤x≤x₂时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围.
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24. (2022·丽水) 如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD，点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G，
1. （1）求证：∠CAG=∠AGC：
2. （2）当点E在AB上，连结AF交CD于点卫，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当点E在射线AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长.
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