天津市九校联考2022届高三下学期数学一模试卷

更新时间：2022-06-28 浏览次数：55 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·天津市模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·天津市模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022·天津市模拟) 某班组织奥运知识竞赛，将参加竞赛的学生成绩整理得下边的频率分布直方图，若低于60分的有9人，则该班参加竞赛的学生人数是（）

A . 27 B . 30 C . 45 D . 60

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4. (2022·天津市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2022·天津市模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·曲靖期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 倾斜角是 $\text{[math]}$ 且过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 被抛物线 $\text{[math]}$ 截得的线段长是 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·南山月考) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 图象上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，则下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 为偶函数

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8. (2022·天津市模拟) 以△ABC为底的两个正三棱锥 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内接于同一个球，并且正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面与底面ABC所成的角为 $\text{[math]}$ ，记正三棱锥 $\text{[math]}$ 和正三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·天津市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个不等实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2022·天津市模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2022·天津市模拟) 若 $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数和为32，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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12. (2022·天津市模拟) 若直线l∶ $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得的弦长为2，则k的值为.

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13. (2022·天津市模拟) 设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. (2022·天津市模拟) 已知 $\text{[math]}$ 袋内有大小相同的1个红球和3个白球， $\text{[math]}$ 袋内有大小相同的2个红球和4个白球.现从 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两个袋内各任取2个球，则恰好有1个红球的概率为；记取出的4个球中红球的个数为随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的数学期望为.

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15. (2022·天津市模拟) 如图，在菱形ABCD中 $\text{[math]}$ ， E、F分别为BC、CD上的点. $\text{[math]}$ ，点M在线段EF上，且满 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若点N为线段BD上一动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

16. (2022·天津市模拟) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ， b－c＝2，cos A＝－ $\text{[math]}$ .
1. （1）求a和sin C的值；
2. （2）求cos $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2022·天津市模拟) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平而ABCD， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ E为CD的中点，M在AB上，且 $\text{[math]}$
1. （1）求证：EM∥平面PAD；
2. （2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
3. （3）点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为45°，求AF的长.
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18. (2022·天津市模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ 长轴是短轴的 $\text{[math]}$ 倍，点(2，1)在椭圆C上.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设直线l与圆O： $\text{[math]}$ 相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P ， Q两点.
  ①求证：以PQ为直径的圆经过原点O；
  
  ②若△OPQ的面积为 $\text{[math]}$ 求直线l的方程.
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19. (2022·天津市模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列.
2. （2）记 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和：
  ①求 $\text{[math]}$ ；
  
  ②求满足 $\text{[math]}$ 的所有正整数 $\text{[math]}$ .
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20. (2022·天津市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数.
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