河南省郑州市巩义，中牟，登封等六县2021-2022学年高二...

更新时间：2022-07-28 浏览次数：52 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·郑州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·郑州期末) 已知随机变量X的分布列如下所示，则 $\text{[math]}$ （）．
X
0
1
2
P
$\text{[math]}$
a
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·郑州期末) $\text{[math]}$ 的展开式中所有奇数项的二项式系数和为（）．

A . 128 B . 256 C . 512 D . 1024

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4. (2022高二下·郑州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . -5 B . 5 C . -1 D . 1

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5. (2022高二下·郑州期末) 由曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所围成图形的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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6. (2022高二下·郑州期末) 下列说法中正确的是（）

A . 对于独立性检验，随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值越小，判定“两个分类变量有关系”犯错误的概率越小 B . 若事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 在回归分析中，对一组给定的样本数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，样本数据的线性相关程度越强，则 $\text{[math]}$ 越接近1

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7. (2022高二下·郑州期末) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的自然数都成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2022高二下·郑州期末) 2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地展开.某地交警部门加强执法管理期间，对某路口不带头盔的骑行者进行了统计，得到如下数据（其中 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 天不戴头盔的人数）：
$\text{[math]}$
1
2
4
8
$\text{[math]}$
115
49
32
5
若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . 4 C . 6 D . -6

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9. (2022高二下·郑州期末) “霍姆斯马车理论”是指各种资源都得到最合理配置和使用的一种理论．一个富有效率的团队不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的使用和发挥．某科研团队共有 $\text{[math]}$ 名研究人员，编号分别为 $\text{[math]}$ ，要均分成甲、乙两个科研小组，其中 $\text{[math]}$ 号研究员组合在一起， $\text{[math]}$ 号研究员组合在一起，其余研究员随意搭配就能达到最佳效果，那么达到最佳效果的不同的分组方式共有（）．

A . 26种 B . 46种 C . 52种 D . 126种

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10. (2022高二下·郑州期末) 2022年北京冬奥会开幕式中，当《构建一朵雪花》这个节目开始后，一朵巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一朵雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科克曲线”，是瑞典数学家科克在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．
若第1个图形中的三角形的周长为1，则第10个图形的周长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·郑州期末) 已知点P在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . M的最小值为 $\text{[math]}$ B . 当M最小时，点Q的横坐标为 $\text{[math]}$ C . M的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当M最小时，点Q的横坐标为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·郑州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·郑州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复平面内由点 $\text{[math]}$ 形成的区域的面积为．

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14. (2022高二下·郑州期末) 某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣拓展活动，现有甲、乙、丙、丁四人，兵乓球、篮球、羽毛球、网球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能从中选择一项活动，则四人中恰有两人选择同一活动的情况有种．

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15. (2022高二下·郑州期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，除 $\text{[math]}$ 项之外其余所有项的系数之和为．

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16. (2022高二下·郑州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. (2022高二下·郑州期末) 在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解．
条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；
条件②：只有第5项的二项式系数最大；
条件③：所有项的二项式系数的和为256．
在 $\text{[math]}$ 的展开式中，____．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）展开式中系数最大的项是第几项？
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件计分．
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18. (2022高二下·郑州期末)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高二下·郑州期末) 小明大学毕业后准备自主创业，他计划在某商场租一间商铺开服装店，为了解市场行情，在该商场调查了20家服装店，统计得到了它们的面积x（单位： $\text{[math]}$ ）和日均客流量y（单位：百人）的数据 $\text{[math]}$ ，初步判断x与y线性相关，并计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
参考公式：回归直线方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求y关于x的回归直线方程；
2. （2）已知服装店每天的经济效益 $\text{[math]}$ ，该商场现有 $\text{[math]}$ 的商铺出租，根据（1）的结果进行预测，要使单位面积的经济效益Z最高，小明应该租多大面积的商铺？
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20. (2022高二下·郑州期末) 冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，一时成为火爆的商品．某调查机构随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如下表：
年龄/岁
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
抽取人数
10
20
25
15
18
7
5
有意向购买的人数
10
18
22
9
10
4
2
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9％的把握认为是否有意向购买冰墩墩与人的年龄有关；
  
  年龄低于40岁的人数
  年龄不低于40岁的人数
  总计
  有意向购买冰墩墩的人数
  无意向购买冰墩墩的人数
  总计
2. （2）若从年龄在 $\text{[math]}$ 的被调查人群中随机选出3人进行调查，设这3人中有意向购买集个冰墩墩的人数为X，求X的分布列和数学期望．
3. （3）某校为了使更多学生了解冰雪运动，特在全校进行了冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：
  竞赛得分
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  频率
  0.1
  0.1
  0.3
  0.3
  0.2
  如果规定竞赛得分在 $\text{[math]}$ 为优秀，现用频率估计概率，从该校学生中随机抽取3人，记竞赛成绩优秀的人数为Y，求随机变量Y的分布列和数学期望．
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21. (2022高二下·郑州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的值．
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22. (2022高二下·郑州期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
2. （2）若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线l与圆C相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022高二下·郑州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m，正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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试卷信息

小学

初中

高中

河南省郑州市巩义，中牟，登封等六县2021-2022学年高二...

副标题：

*注意事项：

河南省郑州市巩义，中牟，登封等六县2021-2022学年高二...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

年龄/岁	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
抽取人数	10	20	25	15	18	7	5
有意向购买的人数	10	18	22	9	10	4	2

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	年龄低于40岁的人数	年龄不低于40岁的人数	总计
有意向购买冰墩墩的人数
无意向购买冰墩墩的人数
总计

竞赛得分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频率	0.1	0.1	0.3	0.3	0.2