安徽省合肥市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：107 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021八下·合肥期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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2. (2021八下·合肥期末) 当 $\text{[math]}$ 时，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . x-2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·合肥期末) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的正整数根，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2022八下·斗门期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八下·合肥期末) 如图，点P是正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八下·合肥期末) 如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点A（1，0）同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2020次相遇地点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八下·南开期末) 如图，直线l上有三个正方形，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 16 D . 55

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8. (2021八下·合肥期末) 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 $\text{[math]}$ 里， $\text{[math]}$ 里， $\text{[math]}$ 里，则该沙田的面积为（）（“里”是我国市制长度单位， $\text{[math]}$ 里 $\text{[math]}$ 米）

A . $\text{[math]}$ 平方千米 B . $\text{[math]}$ 平方千米 C . $\text{[math]}$ 平方千米 D . $\text{[math]}$ 平方千米

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9. (2021八下·合肥期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 边上的动点，且 $\text{[math]}$ ，垂足为P，连接 $\text{[math]}$ ．若正方形的边长为1，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021八下·合肥期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G.现有以下结论：①AB= $\text{[math]}$ ；②AF+BE=EF；③当点E与点B重合时，MH= $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数是(　　)

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

11. (2021八下·合肥期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根一个大于1，一个小于1，则k的取值范围是．

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12. (2021八下·合肥期末) 如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是.

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13. (2021八下·合肥期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在直线 $\text{[math]}$ 上运动，以 $\text{[math]}$ 为边向左侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. (2021八下·合肥期末) 阅读理解：对于任意正整数a，b，∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，只有当 $\text{[math]}$ 时，等号成立；结论：在 $\text{[math]}$ （a、b均为正实数）中，只有当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最小值为．

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三、解答题

15. (2021八下·合肥期末)
1. （1）已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）已知a，b，c为正实数，且满足 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试判断以b，c， $\text{[math]}$ 为三边的长的三角形的形状，并说明理由．
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16. (2021八下·合肥期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ .求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
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17. (2021八下·合肥期末) 我们把满足方程 $\text{[math]}$ 的正整数x，y，z，w称之为“三维勾股数”，如：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；…
1. （1）已知x， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， y是“三维勾股数”，请求出x，y的值．
2. （2）若u， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， v是三维勾股数（k为正整数），请直接用含k的式子分别表示u，v．
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18. (2021八下·合肥期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点E的对应点为F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：B，C，F三点共线；
2. （2）若点G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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19. (2021八下·合肥期末) 解方程 $\text{[math]}$ 时，我们可以将 $\text{[math]}$ 看成一个整体，设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请利用这种方法求下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2021八下·合肥期末) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 内作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为H．如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2021八下·合肥期末) “低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640辆．
1. （1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？
2. （2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？
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22. (2021八下·合肥期末) 定义：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为横坐标和纵坐标得到点 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为该一元二次方程的衍生点．已知关于x的一元二次方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）求衍生点M的轨迹的解析式；
3. （3）若无论k $\text{[math]}$ 为何值，关于x的方程 $\text{[math]}$ 的衍生点M始终在直线 $\text{[math]}$ 的图象上，求b与c满足的关系．
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23. (2021八下·合肥期末) 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内角， $\text{[math]}$ ，
1. （1） $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，过点A作 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状：；
2. （2）旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，如图2，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， AE=AF．过点A作 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ ．问： $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ．若是请证明，若不是请说明理由．
3. （3）四边形 $\text{[math]}$ 在（2）的条件下，若恰好 $\text{[math]}$ ，如图3．连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H．求证： $\text{[math]}$ ．
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