四川省雅安市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-07-13 浏览次数：166 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2022·雅安) 在﹣ $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$ ， 3中，比0小的数是（　　）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2023·宜宾模拟) 下列几何体的三种视图都是圆形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2022·雅安) 如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（　　）

A . 60° B . 120° C . 30° D . 15°

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4. (2022·雅安) 下列计算正确的是（　　）

A . 3²＝6 B . （﹣ $\text{[math]}$ ）³＝﹣ $\text{[math]}$ C . （﹣2a²）²＝2a⁴ D . $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ＝3 $\text{[math]}$

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5. (2023·东莞模拟) 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　）

A . B . C . D .

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6. (2023七下·福田期末) 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·辽宁模拟) 在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（　　）

A . ﹣4 B . 4 C . 12 D . ﹣12

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9. (2023九下·苏州月考) 在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（　　）

A . 9.3，9.6 B . 9.5，9.4 C . 9.5，9.6 D . 9.6，9.8

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10. (2024八下·淄川期中) 若关于x的一元二次方程x²+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）²＝2c，则c的值为（　　）

A . ﹣3 B . 0 C . 3 D . 9

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11. (2022·雅安) 如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. (2022·雅安) 抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）²﹣9，则下列结论中，正确的序号为（　　）
①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y₁），（4，y₂）在其图象上，则y₂＞y₁；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）²﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6.

A . ②③④ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④

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二、填空题

13. (2022·雅安) 化简： $\text{[math]}$ = .

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14. (2023九上·吉州期末) 从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为 .

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15. (2022·雅安) 如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 .

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16. (2024九下·宿城模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 .

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17. (2022·雅安) 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 .

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三、解答题

18. (2022·雅安)
1. （1）计算：（ $\text{[math]}$ ）²+|﹣4|﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹；
2. （2）化简：（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值.
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19. (2022·雅安) 为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示.
1. （1）这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？
2. （2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；
3. （3）从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率.
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20. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF.
1. （1）求证：△ABE≌△CDF；
2. （2）若AB＝3 $\text{[math]}$ ， BE＝2，求四边形AECF的面积.
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21. (2022·雅安) 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元.
1. （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）
2. （2）若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式.
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22. (2022·雅安) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上.
1. （1）求m的值和点D的坐标；
2. （2）求DF所在直线的表达式；
3. （3）若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S_△EFG.
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23. (2022·雅安) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D.
1. （1）求证：AB是⊙O的切线；
2. （2）连接CE，求证：△ACE∽△ADC；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径为6，求tan∠OAC.
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24. (2022·雅安) 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），且与y轴交于点C（0，﹣3）.
1. （1）求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标；
2. （2）在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使△ACE为Rt△，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）在平面直角坐标系中，存在点P，满足PA⊥PD，求线段PB的最小值.
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