2022-2023学年浙教版数学八年级上册2.8 直角三角形...

更新时间：2022-07-04 浏览次数：111 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022八上·岑溪期末) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（）

A . BD＝AD B . ∠B＝∠C C . AD＝CD D . ∠BAD＝∠ACD

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2. (2021八上·浦东期末) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ，交AC于点D， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ cm，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 8cm B . 10cm C . 12cm D . 14cm

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3. (2021八上·建华期末) 如图， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线CE与内角 $\text{[math]}$ 的平分线BE交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 65° B . 60° C . 55° D . 50°

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4. (2021八上·绿园期末) 如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（）

A . 28° B . 59° C . 60° D . 62°

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5. (2021七上·招远期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，AD平分∠BAC ，交BC于点D ， AB＝10，S_△_ABD＝25，则CD的长为（　　）

A . 2.5 B . 4 C . 5 D . 10

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6. (2024八上·廉江期末) 如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（）
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S_△PAC＝S_△MAP+S_△NCP ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2020八上·荣县月考) 如图， $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . a-b B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·长沙期末) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，AC＝6cm，则△BED周长为（）

A . 10cm B . 12cm C . 14cm. D . 16cm

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9. (2021八上·千山期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D、E，且 $\text{[math]}$ ，则直接判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等的理由是（）

A . SAS B . AAS C . SSS D . HL

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10. (2021八上·西峰期末) 如图，点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①②③④ C . ②③④ D . ①③

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二、填空题

11. (2021八上·丹东期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2021八上·延庆期末) 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是

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13. (2021八上·平谷期末) 如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，请写出一个正确的结论．

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14. (2021八上·南阳月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021八上·乌鲁木齐期中) 如图所示，△ABC中∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝13cm，则△DBE的周长为.

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16. (2021八上·乌鲁木齐期中) 如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝4，则BE＝.

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17. (2021八上·红桥期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为68和42，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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18. (2021八上·高安期中) 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是.（写一种即可）

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19. (2021八上·平阳期中) 直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的角平分线，则BD＝.

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20. (2022·定海模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝8cm，则△BED的周长是.

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三、解答题

21. (2021八上·房山期末) 如图， $\text{[math]}$ 中，CD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且E为AB的中点， $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ 于N，请你判断线段BM与AN的数量关系并加以证明．

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22. (2021八上·红桥期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求证： $\text{[math]}$ ．

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23. (2021八上·博兴期中) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD平分 $\text{[math]}$ 交BC于D， $\text{[math]}$ 于E，求证 $\text{[math]}$ 的周长等于AB的长

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24. (2021八上·乐陵期中) 如图所示，点B ， E ， C ， F在同一条直线上，能否由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 来证明AC∥DE？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中再选择一个合适的条件，使AC∥DE成立，并说明理由．供选择的四个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③AB∥DF；④ $\text{[math]}$ ．

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四、综合题

25. (2021八上·海曙期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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26. (2021八上·永吉期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 交AD的延长线于F，且 $\text{[math]}$ .
1. （1） BE与DF是否相等？请说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的长为cm.
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27. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点D作BC的垂线交AC于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
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28. (2021八上·峄城期末) 如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.
1. （1）求证：EA平分∠BEF；
2. （2）若∠1=∠A，∠4=∠C，求证：AB∥CD.
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29. (2021八上·南充期末)
1. （1）阅读理解：问题：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
  思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.
  
  方法1：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到全等三角形，进而解决问题；
  
  方法2：延长 $\text{[math]}$ 到点N，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到全等三角形，进而解决问题.
  
  结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明.
2. （2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）问题拓展：如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
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