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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第二章一元二次方程 /4 用因式分解法求解一元二次方程

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2022-2023学年初数北师大版九年级上册2.4用因式分解...

更新时间：2022-07-05 浏览次数：84 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·深圳月考) 方程 $\text{[math]}$ 的两个根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用因式分解法解下列方程，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2022·立山模拟) 方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是（）

A . 1，﹣2 B . 3，﹣2 C . 3 D . 1

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4. (2023九上·安次月考) 用因式分解法把方程 $\text{[math]}$ 分解成两个一次方程，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·福建竞赛) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2022八下·北部湾月考) 一元二次方程5x²﹣2x=0，最适当的解法是（）

A . 因式分解法 B . 配方法 C . 公式法 D . 直接开平方法

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7. (2022八下·龙游月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根是整数，则满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2022八下·宁明期中) 已知一个直角三角形的两边长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 3或 $\text{[math]}$ D . 5或 $\text{[math]}$

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9. (2023·金华模拟) 关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）

A

B

C

D

两边同时除以（x﹣1）得，x＝3

整理得，x²﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，

b²﹣4ac＝28

∴x＝ $\text{[math]}$ ＝2± $\text{[math]}$

整理得，x²﹣4x＝﹣3配方得，x²﹣4x+2＝﹣1

∴（x﹣2）²＝﹣1

∴x﹣2＝±1

∴x₁＝1，x₂＝3

移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0

∴x₁＝1，x₂＝3

A . A B . B C . C D . D

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10. (2021九上·巢湖月考) 已知直角三角形的两条直角边的长是方程x²﹣7x+12＝0的两根，则这个直角三角形外接圆的半径（）

A . 7 B . 2.5 C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、填空题（每空3分，共21分）

11. (2022八下·宁波开学考) 已知：（x²+y²）（x²+y²﹣1）＝20，那么x²+y²＝．

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12. 若代数式x²+5x+6与-x+1的值相等，则x的值为.

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13. (2021九上·天河期末) 已知（x+3）（x﹣2）+m＝x²+x，则一元二次方程x²+x﹣m＝0的根是．

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14. (2022·坪山模拟) 若菱形的两条对角线分别是方程x²-14x+48=0的两个实数根，则菱形的边长为．

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15.
1. （1）如果（2m+n）²+3（2m+n）=0，则2m+n的值为.
2. （2）若实数x，y满足（x²+y²+2）（x²+y²-1）=0，则x²+y²的值为.
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16. (2024八上·上海市月考) 对于实数m，n，先定义一种断运算“ $\text{[math]}$ ”如下： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数x的值为.

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三、解答题（共8题，共52分）

17. (2022八下·梧州期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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18. 选择适当的方法解下列方程：
1. （1） 2x²-9x+9=0
2. （2）（x+4）²=5（x+4）
3. （3）（x+1）²=4x
4. （4） 2x²-8x-1=0
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19. (2022八下·杭州期中) 解方程：
1. （1） 2x²﹣3x+1＝0（配方法）
2. （2） x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法）
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20. (2022·滨江) 以下是小滨在解方程 $\text{[math]}$ 时的解答过程.
解：原方程可化为 $\text{[math]}$
解得原方程的解是 $\text{[math]}$ .
小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

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21. (2021·恩施模拟) 先化简，再求值：，其中m为方程 $\text{[math]}$ 的一根.

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22. (2021九上·佛山月考) 已知两个整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的值是1，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的值是0，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 定义新运算“ $\text{[math]}$ ”如下：当a≥b时，a $\text{[math]}$ b=ab-a；当a $\text{[math]}$ b=ab+b.
1. （1）计算：（-2） $\text{[math]}$ （- $\text{[math]}$ ）
2. （2）若2x $\text{[math]}$ （x+1）=0，求x的值.
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24. (2021八下·鼓楼期末)
1. （1）用配方法解一元二次方程除了课本的方法，也可以用下面的配方方式：
  将 $\text{[math]}$ 两边同时乘以 $\text{[math]}$ 并移项，得到 $\text{[math]}$ ，两边再同时加上 $\text{[math]}$ ，得（ ▲ ）² $\text{[math]}$ .请用这样的方法解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）华裔数学家罗博深在2019年提出了一种全新的一元二次方程解法，对于 $\text{[math]}$ ，将等式左边进行因式分解，得到以下形式：
  $\text{[math]}$ （从这里可以看出方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
  
  即 $\text{[math]}$
  
  因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，不妨设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  
  利用 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即能求出 $\text{[math]}$ 的值.
  
  举例如下：解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，所以方程的两个根为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  
  请运用以上方法解如下方程① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$
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