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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /九年级上册 /第二十一章一元二次方程 /21.2 解一元二次方程 /21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

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（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学21.2...

更新时间：2022-07-11 浏览次数：186 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九下·潮阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2018 B . 2019 C . 2020 D . 2021

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2. (2021九上·内江期末) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为m、n，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2021 D . $\text{[math]}$

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3. (2023九下·斗门模拟) 已知m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . 11

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4. (2022九下·汇川模拟) 已知关于x的一元二次方程x²+mx+n＝0的两个实数根分别为x₁＝-2，x₂＝4，则m-n的值是（）

A . -10 B . 10 C . -6 D . 6

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5. (2024九上·喀什地期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另外一根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·惠城期末) 已知m，n是方程x²+2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项不正确的是（）

A . m+n＝﹣2 B . mn＝﹣5 C . m²+2m﹣5＝0 D . m²+2n﹣5＝0

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7. (2021九上·新兴期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . 1和6 B . 5和-6 C . -5和6 D . 5和6

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8. (2021九上·南昌期末) 已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，则x₁²+x₂²的值是（）

A . ﹣7 B . 7 C . 2 D . ﹣2

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9. (2021九上·东坡期末) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . -1 C . ±1 D . 0

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10. (2021九上·毕节期末) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或1 B . $\text{[math]}$ 或3 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

11. (2021九上·揭西期末) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为m与n，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2021九上·兴宁期末) 若m、n是方程x²－3x－1=0的解，则m²－4m－n的值是．

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13. (2023九上·济南期末) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个根是2，则另一个根为．

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14. (2021九上·萍乡期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·新余模拟) 若方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. (2021九上·金台期末) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求方程的另一个根及c的值.

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17. (2023八下·龙口期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求m的值．

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18. (2024九上·青山湖月考) 若关于x的一元二次方程x²－bx＋3＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一根.

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19. (2021九上·北京期中) 已知方程关于x的一元二次方程3x²+5x-4k=0的一个根是-2，求k和方程另一个根a的值．

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20. (2021九上·宿迁月考) 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别是a、b、c；已知 $\text{[math]}$ ，b、c分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，试求 $\text{[math]}$ 的周长.

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21. (2021八下·濉溪期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，是否存在实数m使 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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22. (2023九上·凉州期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，求方程的另一个根及k的值．

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23. (2020九上·定南期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （m为常数），若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一个根．

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