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2022年中考数学真题分类汇编：10 一元二次方程

更新时间：2022-07-11 浏览次数：197 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022·黔东南) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 7 B . -7 C . 6 D . -6

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2. (2024九上·浏阳月考) 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）

A . 8 B . 10 C . 7 D . 9

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3. (2023九上·滨海期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·新洲月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . -10 C . 3 D . 10

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5. (2023九下·雁峰模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·深圳月考) 方程 $\text{[math]}$ 的两个根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·齐齐哈尔期末) 下列一元二次方程有实数解的是（）

A . 2x²﹣x+1＝0 B . x²﹣2x+2＝0 C . x²+3x﹣2＝0 D . x²+2＝0

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8. (2024九上·兴宁月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两根，其中一根为 $\text{[math]}$ ，则这两根之积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·乌鲁木齐期末) 临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·长兴期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九下·沈阳模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 无实数根 B . 有两个不等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 不能判定

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12. 若关于x的方程x²+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）

A . 36 B . -36 C . 9 D . -9

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13. (2022·遂宁) 已知m为方程x²+3x﹣2022＝0的根，那么m³+2m²﹣2025m+2022的值为（）

A . ﹣2022 B . 0 C . 2022 D . 4044

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14. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树 400 棵，第三年共植树 625 棵．设该校植树棵数的年平均增长率为 x，根据题意，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2024九上·新宁月考) 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. (2023九上·思明开学考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数t的值为.

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17. (2023·汨罗模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. (2023九下·朝阳开学考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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19. 设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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20. (2024九下·雷州开学考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九下·兴宁月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、计算题

22. (2024九上·潮南月考) 解方程： $\text{[math]}$

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四、综合题

23. (2024八上·东乡区期末) 某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.
1. （1）求4月份再生纸的产量；
2. （2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加 $\text{[math]}$ .5月份每吨再生纸的利润比上月增加 $\text{[math]}$ ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了 $\text{[math]}$ .求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
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24. (2023八下·闽清月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值.
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25. 建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.
1. （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
2. （2） 2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
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26. (2022·株洲) 阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”.此关系通常被称为“韦达定理”.已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且该二次函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，该二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且该二次函数的图象的顶点在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，其对称轴与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
  ①求关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式的值；
  ②若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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