2022年中考数学真题分类汇编：18 四边形

更新时间：2022-07-15 浏览次数：112 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022·海南) 如图，点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 平移得到线段 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·海南) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的边长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. (2022·黔东南) 如图，在边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 的外侧作正方形 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·黔东南) 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 28° B . 56° C . 36° D . 62°

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5. (2022·鄂州) 如图，定直线MN $\text{[math]}$ PQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°.点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AE $\text{[math]}$ BC $\text{[math]}$ DF，AE=4，DF=8，AD=24 $\text{[math]}$ ，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（）

A . 24 $\text{[math]}$ B . 24 $\text{[math]}$ C . 12 $\text{[math]}$ D . 12 $\text{[math]}$

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6. (2023·历下模拟) 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点， $\text{[math]}$ 交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①②④⑤ B . ①②③⑤ C . ①②③④ D . ①③④⑤

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7. (2022·绥化) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，P是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点B作射线，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，交边 $\text{[math]}$ 于点M，且使得 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．则下列结论中，正确的个数为（）
⑴y与x的关系式为 $\text{[math]}$ ；（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. (2022·广东) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·通川期末) 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ 位置， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·黄冈) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列结论：
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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11. (2024八下·廉江期末) 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

A . B . C . D .

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12. (2022·湘潭) 中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”，若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα＝（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023八下·洪洞期末) 在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=（）

A . 80° B . 100° C . 120° D . 140°

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14. (2022·随州) 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点， $\text{[math]}$ 分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的 $\text{[math]}$ .正确的有（）

A . 只有① B . ①② C . ①③ D . ②③

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15. (2024八下·西安期末) 在下列条件中，能够判定 $\text{[math]}$ 为矩形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. (2023·百色模拟) 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O.点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点F、G，连接BF，交AC于点H，将 $\text{[math]}$ 沿EF翻折，点H的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在BD上，得到 $\text{[math]}$ 若点F为CD的中点，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

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17. (2023八下·临泉期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 的面积等于1，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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18. (2022·黔东南) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长是.

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19. (2022·黔东南) 如图，折叠边长为4cm的正方形纸片 $\text{[math]}$ ，折痕是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，分别延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，则 $\text{[math]}$ cm.

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20. (2022·齐齐哈尔) 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O， $\text{[math]}$ ，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）

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三、解答题

21. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

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22. (2024·武汉模拟) 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：

证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，

∴AC垂直平分BD．

∴AB＝AD，CB＝CD，

∴四边形ABCD是菱形．

小洁：

这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

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四、综合题

23. (2022·北部湾) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，BD是它的一条对角线，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
3. （3）连接BE，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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24. (2023·昆明模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF， $\text{[math]}$ ，求BD的长及四边形ABCD的周长.
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25. (2023·德惠模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请从以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，选择一个合适的作为已知条件，使 $\text{[math]}$ 为菱形.
1. （1）你添加的条件是（填序号）；
2. （2）添加了条件后，请证明 $\text{[math]}$ 为菱形.
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26. (2022·海南) 如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上，且不与点B、C重合，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E.
1. （1）当点P是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F.
  ①证明 $\text{[math]}$ ，并求出在（1）条件下 $\text{[math]}$ 的值；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；
  ③如图2， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，点G是 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 时，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.
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