山东省济南市商河县2022年中考一模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：60 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·商河模拟) 下列各数中，比－2小的数是（）．

A . －3 B . －1 C . 0 D . 1

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2. (2022·商河模拟) 如图所示的物体，从正面看到的平面图形是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·商河模拟) 目前，商河县西部新城长青河绿轴带绿化工程正在进行，整个工程预计栽种绿植16000株.16000用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·商河模拟) 如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）

A . 33° B . 57° C . 67° D . 60°

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5. (2023·雷州模拟) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2022·商河模拟) 小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：67、66、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和极差分别为（）

A . 67 4 B . 67 5 C . 68 4 D . 68 5

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7. (2022·商河模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·商河模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，E为 $\text{[math]}$ 边中点，菱形 $\text{[math]}$ 的周长为28，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . 3.5 B . 4 C . 7 D . 14

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9. (2022八下·临海期中) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 中y随x的增大而减小，且 $\text{[math]}$ ，则在直角坐标系内它的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2022·商河模拟) 如图，已知平行四边形AOBC的顶点O(0，0)，A(−1，2)；点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·商河模拟) 如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡CD前进 $\text{[math]}$ 米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米，A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直，则旗杆AB的高度为（）（精确到0.1）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 6.7 B . 7.7 C . 8.7 D . 8.5

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12. (2022·商河模拟) 在平面直角坐标系中，已知，点A(1，m)和点B(3，n)（其中mn<0）在抛物线y=ax²+bx(a>0)上．若点(−1，y₁)，(2，y₂)，(4，y₃)也在该抛物线上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023八下·南海期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·商河模拟) 从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是

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15. (2024九下·盐都模拟) 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023九下·长沙月考)
如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为．

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17. (2022·商河模拟) 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为米．

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18. (2022·商河模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，则DF的值为．

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三、解答题

19. (2022·商河模拟) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024八下·长清期中) 解不等式组： $\text{[math]}$ 并写出它的所有整数解．

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21. (2023·商河模拟) 如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．
求证：BC=BF．

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22. (2022·商河模拟) 随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
组别
身高/cm
A
$\text{[math]}$
B
$\text{[math]}$
C
$\text{[math]}$
D
$\text{[math]}$
E
$\text{[math]}$
根据图表提供的信息，回答下列问题：
1. （1）样本中，女生身高在E组的有2人，抽样调查了名女生；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）样本中，男生的身高中位数在组；
4. （4）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在 $\text{[math]}$ 之间的学生约有人．
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23. (2022·商河模拟) 如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA上一点，过D作 $\text{[math]}$ 交弦AB于点E，交⊙O于点F，BC是⊙O的切线．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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24. (2022·商河模拟) 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．
1. （1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
2. （2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？最省费用是多少？
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25. (2022·商河模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣ $\text{[math]}$ ）在直线y＝﹣ $\text{[math]}$ 上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝ $\text{[math]}$ 经过点B.
1. （1）求a的值及双曲线y＝ $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）经过点B的直线与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 的另一个交点为点C，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ .
  ①求直线BC的解析式；
  
  ②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣ $\text{[math]}$ 于点D，点P是直线BC上的一个动点.若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标.
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26. (2022·商河模拟) 在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和ED，设EC＝k•BD（k≠0）．
1. （1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；
2. （2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：
  ①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；
  ②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．
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27. (2022·商河模拟) 如图，抛物线y=ax²+2x−3与x轴交于A、B两点，且B(1，0)．
1. （1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
2. （2）如图1，点P是直线y=x上在x轴上方的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；
3. （3）如图2，已知直线y= $\text{[math]}$ x− $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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