广东省广州市天河区2021-2022学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：67 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·天河期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·天河期末) 某校有1200人参加某次数学模拟考试，考试成绩近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，试卷满分150分，统计结果显示成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的 $\text{[math]}$ ，则此次考试成绩在90分以下的人数约为（）

A . 180 B . 240 C . 360 D . 480

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3. (2022高二下·天河期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . 3 D . 2或-2

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4. (2022高二下·天河期末) 正十边形的对角线共有（）

A . 90条 B . 70条 C . 45条 D . 35条

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5. (2022高二下·天河期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·天河期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值可以是（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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7. (2022高二下·天河期末) 为了研究某种病毒在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到了一些数据，绘制成散点图，发现用模型 $\text{[math]}$ 拟合比较合适．令 $\text{[math]}$ ，得到x，z满足下表：
天数x（天）
2
3
4
5
6
z
1.5
4.5
5.5
6.5
7
经计算得 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·天河期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象不可能是（）

A . B . C . D .

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二、多选题

9. (2022高二下·天河期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·天河期末) 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，以下说法正确的是（）

A . 二项式系数最大的项是第n项 B . 各项系数之和为0 C . 当 $\text{[math]}$ 时，展开式系数最大的项是第6项 D . 展开式共有 $\text{[math]}$ 项

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11. (2022高二下·天河期末) 现有两个箱子，装有除颜色外无差异的小球，其中第1个箱子有3个白球，2个红球，第2个箱子有4个白球，4个红球．现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里，再从第2个箱子中随机取1个球放到第1个箱子里，则（）

A . 从第1个箱子里取出的球是白球的概率为 $\text{[math]}$ B . 从第2个箱子里取出的球是红球的概率为 $\text{[math]}$ C . 两次取出的球颜色不同的概率为 $\text{[math]}$ D . 从第1个箱子里取出的球是白球的前提下，则从第2个箱子里取出的球是白球的概率为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·天河期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有3个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恰有两个整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·天河期末) 已知二项式 $\text{[math]}$ ，则其展开式中的常数项为．

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14. (2022高二下·天河期末) 写出一个同时满足下列条件的函数 $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是偶函数．

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15. (2022高二下·天河期末) 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2，3台加工的次品率均为4%，加工出来的零件混放在一起；已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．现任取一个零件，则该零件是次品的概率为．

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16. (2022高二下·天河期末) 下表是一个由 $\text{[math]}$ 个非负实数组成的n行n列的数表，其中每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 表示第i行第j列的数 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 也成等差数列．则
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
…
…
…
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若将数列 $\text{[math]}$ 分组如下： $\text{[math]}$ ，（每组数的个数构成等差数列），设前n组中所有数之和为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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四、解答题

17. (2022高二下·天河期末) 在“双减”政策背景之下，某校就推进学校、家庭、社会体育教育的“一体化”，实现“教会、勤练、常赛”的核心任务．学校组织人员对在校学生“是否喜爱运动”做了一次随机调查．共随机调查了18名男生和12名女生，调查发现，男、女生中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱．
附参考公式及参考数据：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.40
0.25
0.10
0.010
$\text{[math]}$
0.708
1.323
2.706
6.635
1. （1）根据以上数据完成以下 $\text{[math]}$ 列联表：
  
  喜欢运动
  不喜欢运动
  总计
  男
  女
  总计
  根据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，能否据此推断性别与喜爱运动有关？
2. （2）从被调查的女生中抽取3人，若其中喜爱运动的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列．
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18. (2022高二下·天河期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的极大值；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，求a的值．
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19. (2022高二下·天河期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前18项和．
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20. (2023高三上·天河月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的中点是M，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值．
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21. (2022高二下·天河期末) 某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛（满分100分），竞赛奖励规则如下，得分在 $\text{[math]}$ 内的学生获三等笑，得分在 $\text{[math]}$ 内的学生获二等奖，得分在 $\text{[math]}$ 内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以党为样本绘制了如下样本频率分布直方图．
1. （1）现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
2. （2）若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
  （ⅰ）若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
  （ⅱ）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和均值．
  附参考数据：若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，
  则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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22. (2022高二下·天河期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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试卷信息

小学

初中

高中

广东省广州市天河区2021-2022学年高二下学期数学期末考...

副标题：

*注意事项：

广东省广州市天河区2021-2022学年高二下学期数学期末考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$
…	…	…	…
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.40	0.25	0.10	0.010
$\text{[math]}$	0.708	1.323	2.706	6.635

天数x（天）	2	3	4	5	6
z	1.5	4.5	5.5	6.5	7

	喜欢运动	不喜欢运动	总计
男
女
总计