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当前位置：初中数学 /沪教版（五四学制）（2024） /八年级上册 /第十八章正比例函数和反比例函数 /第二节反比例函数 /18.3 反比例函数

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学18.3...

更新时间：2022-09-26 浏览次数：53 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·徐汇期末) 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，则（）

A . S₁=S₂+S₃ B . S₂=S₃ C . S₃＞S₂＞S₁ D . S₁S₂＜S₃²

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2. (2021八上·徐汇期末) 如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（）

A . （-3，-4） B . （3，4） C . （−3，4） D . （-4，3）

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3. (2021八上·浦东期末) 在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图像上有三点A₁（x₁ ， y₁）、A₂(x₂ ， y₂)、A₃(x₃ ， y₃)，已知x₁< x₂<0<x₃则下列各式中，正确的是（）

A . y₁<y₂<y₃ B . y₃< y₂< y₁ C . y₂< y₁< y₃ D . y₃< y₁< y₂

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4. (2021八上·浦东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 中，在每个象限内， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的值增大而增大，那么它和函数 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标平面内的大致图像是（）．

A . B . C . D .

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5. (2024九下·兴化模拟) 下列函数中，函数值y随x的增大而增大的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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6. (2020八上·浦东期末) 已知三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，若 $\text{[math]}$ ，则m、n和t的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020八上·浦东期末) 如图，A、C是函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 由A、C两点的位置确定

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8. (2020八上·金山期末) 已知正比例函 $\text{[math]}$ (k是常数， $\text{[math]}$ )中y随x的増大而增大，那么它和函数 $\text{[math]}$ (k是常数，k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2019八上·长宁期中) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，以下结论：

① 常数m ＜－1；

② 在每个象限内，y随x的增大而增大；

③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；

④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.

其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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10. (2020九上·全椒期末) 图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）

A . 当x=3时，EC＜EM B . 当y=9时，EC＞EM C . 当x增大时，EC·CF的值增大。 D . 当y增大时，BE·DF的值不变。

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二、填空题

11. (2021八上·徐汇期末) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点都在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ，则k的取值范围是．

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12. (2023九上·宣化期末) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．

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13. (2021八上·杨浦期中) 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）为直线y＝kx（k≠0）和双曲线y＝ $\text{[math]}$ （m≠0）的一个交点，点B（﹣5，0），如果在直线y＝kx上有一点P ，使得S_△ABP＝2S_△ABO ，那么点P的坐标是．

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14. (2020八上·松江期末) 如果反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象位于第二、四象限，那么满足条件的正整数k的值是.

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15. (2022八上·包头期末) 如图，正比例函数y＝﹣2x与一次函数y＝ax＋b的图象交于点P（﹣1，m），那么二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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三、解答题

16. (2022·长兴模拟) 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ (k≠0)的图象与一次函数y= mx+ n(k≠0)的图象相交于A(a，-1)，B(-1，3)两点，求反比例函数和一次函数的解析式．

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17. (2022·三水模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点D为AB的中点．一次函数y＝﹣3x+6的图象经过点C、D，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0），求k的值．

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18. (2022八下·仁寿期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 连OB，在x轴上取点C，使 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的面积；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

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19. (2023八上·丰顺月考) 设 $\text{[math]}$ 为非零实数，两个函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. (2022九下·湖南期中) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，与反比例 $\text{[math]}$ 的图象交于点A.点B为AC的中点.求一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例 $\text{[math]}$ 的解析式.

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21. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，两个函数自变量的值相等，求反比例函数的表达式.

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22. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点A（1，a），B（b，3），求一次函数y=kx+b的表达式。

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23. (2021九上·吉林期末) 已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，求小慧所戴眼镜的度数降低了多少度．

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24. (2021九上·包河期中) 如图所示，直线 $\text{[math]}$ 交坐标轴于A ， B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点C ，过点C作x轴的垂线，垂足为D ．若 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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