（沪教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学24.6...

更新时间：2022-07-16 浏览次数：59 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·宝山期末) 已知 $\text{[math]}$ 为非零向量， $\text{[math]}$ ，那么下列结论中，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·松江期末) 已知 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，那么下列判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ＝0 B . $\text{[math]}$ C . | $\text{[math]}$ |＝2| $\text{[math]}$ | D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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3. (2021九上·虹口期末) 已知 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·杨浦期末) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是单位向量，下列结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·黄浦期末) 已知 $\text{[math]}$ 是非零向量，下列条件中不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·闵行模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，而且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方向相反，那么下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·松江月考) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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8. (2022九上·宝山期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是非零向量，下列条件中，不能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019九上·虹口期末) 如果向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 的方向相反，且长度为3，那么用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018九上·长宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·崇明期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2021九上·虹口期末) 如果向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）．

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13. (2021九上·奉贤期中) 如果向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 方向相反，长度为 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用单位向量 $\text{[math]}$ 表示为．

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14. (2020九上·浦东期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 的方向相反，且长度为2，那么用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .

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15. (2020九上·闵行期末) $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相反，且长度为6，那么 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. (2019·徐汇模拟) 如图，已知△ABC ，点D在边AC上，且AD＝2CD ， AB∥EC ，设 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图中作出 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的分向量，并直接用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．
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17. (2021九下·内江开学考) 请阅读以下材料：已知向量 $\text{[math]}$ =（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ =(x₂ ， y₂)满足下列条件：
①| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ （角 $\text{[math]}$ 的取值范围是0°< $\text{[math]}$ <90°）；

③ $\text{[math]}$

利用上述所给条件解答问题：

如：已知 $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ ，3），求角 $\text{[math]}$ 的大小；

解：∵| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ =2×2 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×3=2 $\text{[math]}$

∴4 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，

∴cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =60°

$\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ 的值为60°．

请仿照以上解答过程，完成下列问题：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小．

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18.
已知：如图，△ABC中，点D是AC边上的一点，且AD：DC=2：1．
=
（1）设 $\text{[math]}$ ，先化简，再求作： $\text{[math]}$ ；
（2）用 $\text{[math]}$ （x、y为实数）的形式表示 $\text{[math]}$ ．

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四、综合题

19. (2021九上·松江月考) 如图，D、E是△ABC边AB上的点，F、G分别是边AC、BC上的点，且满足AD＝DE＝EB，DF∥BC，GE∥AC．
1. （1）求证：FG∥AB；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，请用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．
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20. (2020九上·浦东期中) 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F ，交BD于点G ， AE：AB＝1：3，设 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示下列向量：
  $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）在图中求作向量 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向上的分向量．（不写作法，但要写出画图结果）
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21. (2020九上·浦东期中) 已知：如图， $\text{[math]}$ 中，点D是AC边上一点，且AD：DC=2：1．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，先化简，再求作： $\text{[math]}$ （直接作在图中）；
2. （2）用 $\text{[math]}$ （x、y为实数）的形式表示 $\text{[math]}$ ．
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22. (2021九上·黄浦期中) 如图，梯形 ABCD 中，AB//CD，且 $\text{[math]}$ ，点 E 是 CD 的中点，AC 与 BE 交于点 F，若 $\text{[math]}$
1. （1）请用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请在图中画出 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的分向量.（不要求写出作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
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23. (2021九上·奉贤期中) 已知：线段DE分别交△ABC的边BA、CA的延长线于点D、E，且 $\text{[math]}$ ，△ABC的周长是6cm，
1. （1）求△ADE的周长；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求作： $\text{[math]}$ ．
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24. (2021九上·奉贤期中) 如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE $\text{[math]}$ BC，DF $\text{[math]}$ AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）联结EF，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．
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