广西北海市2021-2022学年高二下学期理数期末教学质量检...

更新时间：2022-07-26 浏览次数：81 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·北海期末) 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2022高二下·北海期末) 小亮的爸爸记录了小亮从4岁到10岁的身高，建立了小亮身高与年龄的回归模型 $\text{[math]}$ ，他用的这个模型预测小亮11岁时的身高，则下面的叙述正确的是（）

A . 小亮11岁时的身高在149.75cm左右 B . 小亮11岁时的身高在149.75cm以下 C . 小亮11岁时的身高一定是149.75cm D . 小亮11岁时的身高在149.75cm以上

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3. (2022高二下·北海期末) 若直线的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），则直线的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 45°

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4. (2022高二下·北海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 5 C . 7 D . 6

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5. (2022高二下·北海期末) 为庆祝即将到来的中秋节，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求甲节目不排在最后一个，则不同的排法种数为（）

A . 27 B . 24 C . 18 D . 9

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6. (2022高二下·北海期末) 某篮球运动员进行3分投篮训练（投中一个球得3分），若运动员投中的概率为 $\text{[math]}$ ，他连续投篮 $\text{[math]}$ 次至少得到3分的概率大于0.9，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2022高二下·北海期末) 在某项测试中，测量结果 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.9 B . 0.8 C . 0.7 D . 0.6

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8. (2022高二下·北海期末) 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ 的过程中，由 $\text{[math]}$ 递推到 $\text{[math]}$ 时等式左边增加的项数为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二下·北海期末) 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）
附表：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

A . 若 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ ，我们有99.9%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在1000个吸烟的人中必有999人患有肺病 B . 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病 C . 从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误 D . 以上三种说法都不正确

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10. (2022高二下·北海期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零常数，函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 0 C . 2 D . 4

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11. (2022高二下·咸阳期末) 连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能.记事件A表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次结果中最多有1次正面向上”，事件C表示“3次结果中没有正面向上”，有以下说法；①事件B与事件C互斥；② $\text{[math]}$ ；③事件A与事件B独立；④记C的对立事件为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②③④

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12. (2022高二下·北海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高二下·大荔期末) $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·北海期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.

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15. (2022高二下·北海期末) 现有10个灯泡，其中3个不合格品和7个合格品，若从这10个灯泡中任取2个，则至少有一个是不合格品的概率为.

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16. (2022高二下·北海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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三、解答题

17. (2022高二下·北海期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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18. (2022高二下·北海期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）分别求曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.
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19. (2022高二下·北海期末) 现有甲，乙两名篮球运动员，甲､乙两人各投篮一次，投中的概率分别 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，假设每次投篮是否投中，相互之间没有影响.（结果需用分数作答）
1. （1）求甲投篮3次，至少有2次未投中的概率；
2. （2）求两人各投篮2次，甲恰好投中2次且乙恰好投中1次的概率；
3. （3）设乙单独投篮3次，用 $\text{[math]}$ 表示投中的次数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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20. (2022高二下·北海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 的切线方程.
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21. (2022高二下·北海期末) 很多人都爱好抖音，为了调查手机用户每天使用抖音的时间，某通讯公司在一广场随机采访男性，女性用户各50名，将男性，女性平均每天使用抖音的时间（单位，h）分成5组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
附表：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
（参考公式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ）
1. （1）根据频率分布直方图估计男性平均每天使用抖音的时间；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
2. （2）若每天玩抖音超过4 $\text{[math]}$ 的用户称为“抖音控”，否则称为“非抖音控”，完成如下列联表，判断是否有95%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关.
  
  抖音控
  非抖音控
  总计
  男性
  女性
  总计
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22. (2022高二下·北海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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