四川省眉山市仁寿县2022年九校联考数学试卷

更新时间：2022-08-19 浏览次数：62 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·仁寿模拟) -8的绝对值是（）

A . 8 B . -8 C . D .

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2. (2022·仁寿模拟) 将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·临川期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·仁寿模拟) 下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·仁寿模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·成都月考) 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

人数（人）

3

17

13

7

时间（小时）

7

8

9

10

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A . 17，8.5 B . 17，9 C . 8，9 D . 8，8.5

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7. (2024七下·石家庄期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·仁寿模拟) 红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）

A . 3种 B . 4种 C . 5种 D . 6种

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9. (2022·仁寿模拟) 如一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2022·仁寿模拟) 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比） $\text{[math]}$ =1：2.4的山坡AB上发现有一棵占树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ °≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）

A . 17.0米 B . 21.9米 C . 23.3米 D . 33.3米

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11. (2022·仁寿模拟) 如图是函数y=x²-2x-3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2022·仁寿模拟) 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·仁寿模拟) 方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. (2024九下·西城模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ = .

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15. (2022·仁寿模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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16. (2022·仁寿模拟) 如图所示，AB是⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ 于H， $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径是．

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17. (2024八下·鼓楼期末) 一艘轮船在静水中的最大航速为 $\text{[math]}$ ，它以最大航速沿江顺流航行 $\text{[math]}$ 所用时间，与以最大航速逆流航行 $\text{[math]}$ 所用时间相同，则江水的流速为 $\text{[math]}$ .

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18. (2022·仁寿模拟) 某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 $\text{[math]}$ 元，足球的单价为 $\text{[math]}$ 元，依题意，可列方程组为 .

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三、解答题

19. (2022·仁寿模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2022·仁寿模拟) 某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图.
根据图中给出的信息，解答下列问题：
1. （1）该市5月1日至8日中午12时气温的平均数是 ℃，中位数是 ℃；
2. （2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；
3. （3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率.
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21. (2022八上·南昌期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.
1. （1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；
2. （2）求证：FB＝FE.
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22. (2022·仁寿模拟) 辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间.按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元.
1. （1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
2. （2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲.如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？
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23. (2022·仁寿模拟) 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

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24. (2022·仁寿模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P显AD上一点，连接CP.
1. （1）若DP=2AP=4，CP= $\text{[math]}$ ， CD=5，求△ACD的面积.
2. （2）若AE=BN，AN=CE，求证：AD= $\text{[math]}$ CM+2CE.
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25. (2023九上·长顺期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C为 $\text{[math]}$ 的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若AD=BE=2，求BF的长.
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26. (2022·仁寿模拟) 如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E.
1. （1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+ $\text{[math]}$ PC的最小值；
2. （2）在（1）中，当MN取得最大值HF+FP+1/3PC取得小值时，把点P向上平移个 $\text{[math]}$ 单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O瓶时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ （0°< $\text{[math]}$ <360°），得到△AOQ，其中边AQ交坐标轴于点C在旋转过程中，是否存在一点G使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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