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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /九年级上册 /第二十四章圆 /24.4 弧长及扇形的面积

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（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学24.4...

更新时间：2022-07-22 浏览次数：92 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·鄂城期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ ，点P为菱形内一点，连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·澄海期末) 如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA＝8，则点A经过的路径长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·历下期末) 有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2 $\text{[math]}$ ， AD=4，上面有一个以AD为直径的半圆（如图1），E为边AB上一点，将纸片沿DE折叠，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·铜仁模拟) 如图，正五边形ABCDE边长为6，以A为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·阳信期中) 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）

A . 6π B . 5π C . 3π D . 2π

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6. (2021九上·吴兴期末) 如图，已知扇形OAB的半径OA=6，点P为弧AB上一动点，过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，连结CD，当CD取得最大值时，扇形OAB的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·平邑期末) 如图，已知PA与⊙O相切于点A，点B为⊙上一点，∠AOB＝120°，过点B作BC⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB．已知OA＝2，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·衢江月考) 如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥.已知AB的长为10，圆周角 $\text{[math]}$ ，则弧AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2πcm C . 4cm D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·天河期末) 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（　　）

A . 2π B . 4π C . 2π+12 D . 4π+12

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二、填空题

11. (2021九上·舟山期末) 如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⨀O与AB相切于点E.若弧DE的长为 $\text{[math]}$ 则阴影部分的面积.（保留π）

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12. (2021九上·南充期末) 线段 $\text{[math]}$ ，绕点O顺时针旋转45°，则点A走过的路径长为.

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13. (2024九上·防城期末) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. (2021九上·莱芜期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021九上·泰山期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径为1，则图中阴影部分的面积是（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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三、解答题

16. (2021九上·嘉兴期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝40°，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．

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17. (2021九上·衢州期中) 如图，⊙O半径为10cm，AB是⊙O的一条弦且∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积.

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18. (2021九上·紫阳期末) 如图， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. (2021九上·自贡期末) 如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求线段AB的长.

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20. (2020九上·扎兰屯期末) 将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求图中阴影部分的面积．

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21. (2020九上·铜陵期末) 如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．AD的长为 $\text{[math]}$ ，求证：BC是⊙O的切线.

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22. (2019九上·蠡县期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB＝30°，CD＝6，求阴影部分面积．

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23. (2019九上·延安期中) 如图，AB是圆O的直径，AC切圆O于点A，BC交圆O于点D，已知圆O的半径为6， $\text{[math]}$ =40°，求弧AD的长.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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24. (2019九上·沭阳期中) 如图，已知AB是O的直径，点C，D在⊙O上，点E在O外，∠EAC=∠D=60∘，BC=6.求劣弧AC的长.

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