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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /八年级上册 /第二章实数 /4 估算

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2022-2023初数北师大版八年级上册2.4估算同步练习

更新时间：2022-07-25 浏览次数：75 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2023八上·江宁月考) 下列整数中，与 $\text{[math]}$ －1最接近的是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2021八上·顺德期末) 无理数 $\text{[math]}$ 的整数部分是（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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3. (2021八上·肃州期末) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间

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4. (2024七下·安州期末) 若 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·承德期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）所标四段中的（）

A . ①段 B . ②段 C . ③段 D . ④段

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6. (2021八上·峄城期中) 数轴上A ， B ， C ， D四点中，两点之间的距离最接近于 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A . 点C和点D B . 点B和点C C . 点A和点C D . 点A和点B

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7. (2023八上·莲池期末) 若a＜ $\text{[math]}$ ＜b ，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（　　）

A . 1；2 B . 2；3 C . 3；4 D . 4；5

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8. (2022八下·彭州月考) 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 1到2之间 B . 2到3之间 C . 3到4之间 D . 4到5之间

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9. (2022九上·信阳开学考) 已知44²＝1936，45²＝2025，46²＝2116，47²＝2209，若n为整数且n＜ $\text{[math]}$ ＜n＋1，则n的值为（）

A . 44 B . 45 C . 46 D . 47

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10. (2024七下·汾阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值约为（）

A . 326000 B . 32600 C . 3.26 D . 0.326

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二、填空题（每空2分，共20分）

11. (2021八上·本溪期末) 若 $\text{[math]}$ ，且a，b是两个连续的整数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024七下·青秀月考) 与 $\text{[math]}$ 最接近的整数为.

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13. (2021八上·丹东期末) 3+ $\text{[math]}$ 的整数部分是a，3－ $\text{[math]}$ 的小数部分是b，则a+b等于.

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14. (2021八上·河南期末) 已知43²＝1849，44²＝1936，45²＝2025，46²＝2116，若n为整数且n＜ $\text{[math]}$ ＜n＋1，则n的值是．

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15. (2021八上·玉田期中) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的立方根， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的算术平方根， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数部分， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 用“＜”按从小到大的顺序排列起来．
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16. (2021八上·温岭竞赛) 设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则 $\text{[math]}$ =

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三、解答题（共8题，共50分）

17. (2020八上·宿迁期中) 已知 $\text{[math]}$ 的算术平方根是3， $\text{[math]}$ 的算术平方根是4，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分，求 $\text{[math]}$ 的立方根.

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18. (2019八上·湖北月考) 阅读理解：
$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 的整数部分为1.

$\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$

解决问题：已知a是 $\text{[math]}$ 的整数部分，b是 $\text{[math]}$ 的小数部分，求 $\text{[math]}$ 的平方根.

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19. (2020八上·新都月考) $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） a+b的值．
2. （2） a-b的值．
3. （3） $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2020八上·成都月考) 已知x是 $\text{[math]}$ 的整数部分,y是 $\text{[math]}$ 的小数部分,求 $\text{[math]}$ 的平方根.

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21. (2021八上·昌平期末) 大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分．因为 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，所以 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ．
参考小燕同学的做法，解答下列问题：
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的小数部分为；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的小数部分分别为a和b，求a²＋2ab＋b²的值；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，其中x是整数，0＜y＜1，那么 $\text{[math]}$ ＝
4. （4）设无理数 $\text{[math]}$ （m为正整数）的整数部分为n，那么 $\text{[math]}$ 的小数部分为（用含m，n的式子表示）．
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22. (2021八上·隆昌月考) 阅读下列信息材料：
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、 $\text{[math]}$ 等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确.

信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的；

信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜ $\text{[math]}$ ＜3，是因为 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ：根据上述信息，回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是.
2. （2） 10+ $\text{[math]}$ 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜10+ $\text{[math]}$ ＜b则a+b＝.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ﹣3＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请求x﹣y的相反数.
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23. (2021八上·江油开学考) 已知2a+3的立方根是3，a+b﹣1的算术平方根是4，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分.
1. （1）求a，b，c的值.
2. （2）求a﹣4b+3c的平方根.
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24. (2021八上·会同期末) 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙.你知道怎样迅速的计算结果吗？请你按下面的结果试一试.
第一步： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
它的立方根是一个两位数.
第二步： $\text{[math]}$ 的个位数是9， $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ 能确定 $\text{[math]}$ 的个位数是9.
第三步：如果划出59319后面的三位数，得到数59
而 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ .
由此确定59319的立方根的十位数是3， $\text{[math]}$ 它的立方根是39.
[解答问题]
根据上面的材料解答下面的问题：
1. （1）求110592的立方根，写出步骤.
2. （2）填空： $\text{[math]}$ .
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