广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期数学期末...

更新时间：2022-08-03 浏览次数：108 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·广州期末) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·广州期末) 设i为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 是实数，则实数a的值为（）

A . －1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2022高一下·广州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·广州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·鄂州期末) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·广州期末) 锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A､B､C的对边分别为a，b，c，S为 $\text{[math]}$ 的面积，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则b的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·广州期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·广州期末) 如图（1）所示，已知球的体积为 $\text{[math]}$ ，底座由边长为12的正三角形铜片ABC沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图（2）所示．则在图（1）所示的几何体中，下列结论中正确的是（）

A . CD与BE是异面直线 B . 异面直线AB与CD所成角的大小为45° C . 由A、B、C三点确定的平面截球所得的截面面积为 $\text{[math]}$ D . 球面上的点到底座底面DEF的最大距离为 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·广州期末) 某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为170 $\text{[math]}$ ，方差为17 $\text{[math]}$ ；女生身高样本均值为160 $\text{[math]}$ ，方差为30 $\text{[math]}$ .下列说法中正确的是（）

A . 男生样本容量为30 B . 每个女生被抽入到样本的概率均为 $\text{[math]}$ C . 所有样本的均值为166 $\text{[math]}$ D . 所有样本的方差为46.2 $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·鄂州期末) 2020年前8个月各月社会消费品的零售总额增速如图所示，则下列说法正确的有（）

A . 受疫情影响，1~2月份社会消费品的零售总额明显下降 B . 社会消费品的零售总额前期增长较快，后期增长放缓 C . 与6月份相比，7月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度有所扩大 D . 与4月份相比，5月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度有所扩大

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11. (2022高一下·韶关期末) 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， N为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面AMCD B . 线段CN的长为定值 C . 当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的最大值为30°

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12. (2022高三上·河北开学考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 棱长为1，P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当P在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变 D . 以点B为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与面 $\text{[math]}$ 的交线长为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·广州期末) 欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为．

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14. (2023高二上·重庆市开学考) 如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图，已知 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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15. (2022高一下·鄂州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为边BC上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2022高一下·广州期末) 如图，四棱台 $\text{[math]}$ 上下底面都为正方形且侧棱长都相等，且 $\text{[math]}$ ．设E、F、G分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过E、F、G的平面与 $\text{[math]}$ 交于点H，则 $\text{[math]}$ 值为；若四棱台 $\text{[math]}$ 的高2，体积为14，则该四棱台外接球的表面积为．

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四、解答题

17. (2022高一下·广州期末) 在复平面 $\text{[math]}$ 内，向量 $\text{[math]}$ 对应的复数 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 对应的复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 对应的复数；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .计算三角形 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2022高一下·广州期末) “2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行、成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识.为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300．名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求a的值，并估计这300名业主评分的众数和中位数；
2. （2）若先用分层抽样的方法从评分在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈：
  ①写出这个试验的样本空间；
  ②求这2人中至少有1人的评分在 $\text{[math]}$ 概率．
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19. (2022高一下·广州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若M是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，试判断线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点N，使得 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ？请说明理由．
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20. (2022高一下·广州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. (2022高一下·广州期末) 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都垂直，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小 $\text{[math]}$ 为多少时，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ？
3. （3）在（2）的条件下，求点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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22. (2022高一下·广州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”.
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 函数”，并说明理由；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式，并写出在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间；
3. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）有解，记该方程所有解的和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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