广东省梅州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-17 浏览次数：64 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·梅州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·梅州期末) 某高中开展学生视力水平的调查活动，已知该校高一年级有学生1050人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生950人，现需要从全校学生中用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则应从高一学生中抽取的人数为（）

A . 30 B . 33 C . 35 D . 36

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3. (2022高一下·长沙期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·梅州期末) 如图， $\text{[math]}$ 是水平放置的△AOB的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在坐标轴上，且△AOB的面积为12，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022高一下·梅州期末) 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，某运动选手从男子500米、男子1000米、男子1500米、男子5000米接力、混合团体2000米接力5项中等可能的选3项参赛，则该选手没有选择男子5000米接力的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·梅州期末) 设m，n是空间中两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·梅州期末) 已知圆锥的侧面展图为一个半圆，则该圆锥内半径最大的球的表面积与圆锥外接球的表面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·梅州期末) 同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，设事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 为奇数”，事件 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

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二、多选题

9. (2022高一下·梅州期末) 下图为我国2020年2月至10月的同城快递量与异地快递量的月统计图：
根据统计图，下列结论正确的是（）

A . 异地快递量逐月递增 B . 同城快递量，9月份多于10月份 C . 同城和异地的月快递量达到峰值的月份相同 D . 同城和异地的快递量的月增长率达到最大的月份相同

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10. (2022高一下·梅州期末) 欧拉公式 $\text{[math]}$ （本题中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士若名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第二象限 C . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的轨迹是圆

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11. (2022高一下·梅州期末) 在△ABC中，下列正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则△ABC为钝角三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则△ABC为直角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则△ABC为等腰三角形 D . 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则△ABC为等边三角形

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12. (2022高一下·梅州期末) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点M为 $\text{[math]}$ 的中点，点P为正方形 A₁B₁C₁D₁ 上的动点，则（）

A . 满足MP//平面 $\text{[math]}$ 的点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ B . 满足 $\text{[math]}$ 的点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ C . 存在点P，使得平面AMP经过点B D . 存在点P满足 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·梅州期末) 某班数学兴趣小组8名同学的数学竞赛成绩（单位：分）分别为：80，68，90，70，88，96，89，98，则该数学成绩的第80百分位数为．

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14. (2022高一下·梅州期末) 平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高一下·梅州期末) 某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C､D两点，在C､D处测得旗杆的仰角分别为 $\text{[math]}$ ，在水平面上测得 $\text{[math]}$ 且C，D的距离为15米，则旗杆的高度为米．

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16. (2022高一下·梅州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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四、解答题

17. (2022高一下·梅州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ， i是虚数单位）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求m的值和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是z的共轭复数，复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于第二象限，求m的取值范围．
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18. (2022高一下·梅州期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，点E，F分别落在边BC，CD上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）以 $\text{[math]}$ 为基底分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022高一下·梅州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别为棱PD、AB的中点．
1. （1）证明：AE//平面PCF；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. (2022高一下·梅州期末) 在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2022高一下·梅州期末) 如图1，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AD＝2，AB＝4，将△ABD沿BD折起，使得点A到达点P，如图2
1. （1）证明：BD⊥平面PAD；
2. （2）当二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正切值为 $\text{[math]}$ 时，求直线BD与平面PBC夹角的正弦值．
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22. (2022高一下·梅州期末) 梅州市沙田柚根据色泽、果面、风味等评分指标打分，得分在区间（0，25]，（25，50]，（50，75]，（75，100]内分别评定为三级柚、二级柚、一级柚，特级柚，某经销商从我市柚农手中收购一批沙田柚，共M袋（每袋50kg），并随机抽取20袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：
1. （1）求a的值，并用样本估计该经销商采购的这批沙田柚的平均得分；
2. （2）该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：
  方案1：将采购的这批沙田柚不经检测，统一按每袋350元直接售出；
  方案2：将采购的这批沙田柚逐袋检测分级，并将每袋沙田柚重新包装成5小袋（每小袋10kg），检测分级所需费用和人工费平均每袋20元，各等级沙田柚每小袋的售价和包装材料成本如下表所示：
  沙田柚等级
  三级
  二级
  一级
  特级
  售价（元/小袋）
  55
  68
  85
  98
  包装材料成本（元/小装）
  2
  2
  4
  5
  假设这批沙田柚各级比例按前面随机抽取的20袋的样本结果估计，并可以全部销售出去，那么该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？请通过计算说明理由．
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