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甘肃省兰州市2022年中考数学试卷

更新时间:2022-08-10 浏览次数:322 类型:中考真卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 19. (2023八上·聊城月考) 如图1是小军制作的燕子风筝,燕子风筝的骨架图如图2所示, ,求 的大小.

  • 20. (2022·兰州) 如图,小睿为测量公园的一凉亭AB的高度,他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得 ,然后沿EB方向向前走3m到达点G处,在点G处用高1.5m的测角仪FG测得 .求凉亭AB的高度.(A,C,B三点共线, .结果精确到0.1m)(参考数据:

  • 21. (2022·兰州) 人口问题是“国之大者”.以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题,准确把握人口发展形势,有利于推动社会持续健康发展,为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件.某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析,给出部分数据信息:

    信息一:普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下:

    (数据分成6组:

    信息二:普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数(百万人)在 这一组的数据是:58,47,45,40,43,42,50;

    信息三:2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率;

    请根据以上信息,解答下列问题:

    1. (1) 普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为百万人.
    2. (2) 下列结论正确的是.(只填序号)

      ①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100(百万人)的有2个地区;

      ②相对于2020年,2021年全国大陆人口自然增长率降低,全国大陆人口增长缓慢;

      ③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低.

    3. (3) 请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势,结合变化趋势谈谈自己的看法.
  • 22. (2022·兰州) 综合与实践

    问题情境:我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法,如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组成的(如图1),它的端面是圆形,如图2是用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法:将“矩”的直角尖端A沿圆周移动,直到 ,在圆上标记A,B,C三点;将“矩”向右旋转,使它左侧边落在A,B点上,“矩”的另一条边与圆的交点标记为D点,这样就用“矩”确定了圆上等距离的A,B,C,D四点,连接AD,BC相交于点O,即O为圆心.

    1. (1) 问题解决:请你根据“问题情境”中提供的方法,用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O.如图3,点A,B,C在 上, ,且 ,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)
    2. (2) 类比迁移:小梅受此问题的启发,在研究了用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法后发现,如果AB和AC不相等,用三角板也可以确定圆心O.如图4,点A,B,C在 上, ,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)
    3. (3) 拓展探究:小梅进一步研究,发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差,用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差.如图5,点A,B,C是 上任意三点,请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)请写出你确定圆心的理由:
  • 23. (2022·兰州) 如图,在 中, ,M为AB边上一动点, ,垂足为N.设A,M两点间的距离为xcm( ),B,N两点间的距离为ycm(当点M和B点重合时,B,N两点间的距离为0).

    小明根据学习函数的经验,对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

    下面是小明的探究过程,请补充完整.

    1. (1) 列表:下表的已知数据是根据A,M两点间的距离x进行取点、画图、测量,得到了y与x的几组对应值:

      x/cm

      0

      0.5

      1

      1.5

      1.8

      2

      2.5

      3

      3.5

      4

      4.5

      5

      y/cm

      4

      3.96

      3.79

      3.47

      a

      2.99

      2.40

      1.79

      1.23

      0.74

      0.33

      0

      请你通过计算,补全表格:

    2. (2) 描点、连线:在平面直角坐标系中,描出表中各组数值所对应的点 ,并画出函数y关于x的图像;

    3. (3) 探究性质:随着自变量x的不断增大,函数y的变化趋势:
    4. (4) 解决问题:当 时,AM的长度大约是cm.(结果保留两位小数)
  • 24. (2022·兰州) 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投掷实心球,实心球行进路线是一条抛物线,行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示,抛出时起点处高度为 ,当水平距离为3m时,实心球行进至最高点3m处.

    1. (1) 求y关于x的函数表达式;
    2. (2) 根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准(女生),投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m,此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分,请说明理由.
  • 25. (2022·兰州) 如图,点A在反比例函数 的图象上, 轴,垂足为 ,过 轴,交过B点的一次函数 的图象于D点,交反比例函数的图象于E点,

    1. (1) 求反比例函数 和一次函数 的表达式:
    2. (2) 求DE的长.
  • 26. (2022·兰州) 如图, 的外接圆,AB是直径, ,连接AD, ,AC与OD相交于点E.

    1. (1) 求证:AD是 的切线;
    2. (2) 若 ,求 的半径.
  • 27. (2022·兰州) 在平面直角坐标系中, 是第一象限内一点,给出如下定义: 两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k.

    1. (1) 求点 的“倾斜系数”k的值;
    2. (2) ①若点 的“倾斜系数” ,请写出a和b的数量关系,并说明理由;

      ②若点 的“倾斜系数” ,且 ,求OP的长;

    3. (3) 如图,边长为2的正方形ABCD沿直线AC: 运动, 是正方形ABCD上任意一点,且点P的“倾斜系数” ,请直接写出a的取值范围.
  • 28. (2023·前郭模拟) 综合与实践,【问题情境】:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在正方形ABCD中,E是BC的中点, ,EP与正方形的外角 的平分线交于P点.试猜想AE与EP的数量关系,并加以证明;

    1. (1) 【思考尝试】同学们发现,取AB的中点F,连接EF可以解决这个问题.请在图1中补全图形,解答老师提出的问题.
    2. (2) 【实践探究】希望小组受此问题启发,逆向思考这个题目,并提出新的问题:如图2,在正方形ABCD中,E为BC边上一动点(点E,B不重合), 是等腰直角三角形, ,连接CP,可以求出 的大小,请你思考并解答这个问题.
    3. (3) 【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形ABCD中,E为BC边上一动点(点E,B不重合), 是等腰直角三角形, ,连接DP.知道正方形的边长时,可以求出 周长的最小值.当 时,请你求出 周长的最小值.

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