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江苏省盐城市亭湖区2021-2022学年九年级上学期10月月...

更新时间:2022-08-26 浏览次数:100 类型:月考试卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021九上·亭湖月考) 解下列方程
    1. (1) 2x2-5x-1=0;
    2. (2) (x +2)2=3x +6.
  • 18. (2021九上·亭湖月考) 已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+2)x+2m=0.
    1. (1) 求证:不论m为何值,该方程总有两个实数根;
    2. (2) 若直角△ABC的两直角边ABAC的长是该方程的两个实数根,斜边BC的长为3,求m的值.
  • 19. (2021九上·亭湖月考) 如图,CD是圆O的直径,点A在DC的延长线上,∠EOD=84°,AE交圆O于点B,且AB=OC.求∠A的度数.

  • 20. (2021九上·亭湖月考) 某篮球队对队员进行定点投篮测试,每人每次投篮10次,现对甲、乙两名队员在五次中进球数(单位:个)进行统计,结果如表:

    第1次

    第2次

    第3次

    第4次

    第5次

    10

    6

    10

    6

    8

    7

    9

    7

    8

    9

    经过计算,甲进球的平均数为8,方差为3.2.

    1. (1) 求乙进球的平均数和方差;
    2. (2) 如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素,从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛,应选谁?为什么?
  • 21. (2021九上·亭湖月考) 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为(0,3),点C的坐标为(3,0).

    1. (1) 在图中利用直尺画出△ABC的外接圆的圆心点D,圆心D的坐标为              
    2. (2) 求△ABC外接圆的面积;
    3. (3) 若点E的坐标(6,0),点E在△ABC外接圆(填“圆内”“圆上“或“圆外”)
  • 22. (2021九上·亭湖月考) 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,过D作DE⊥BD交AB于点E,经过B,D,E三点作⊙O.

    1. (1) 求证:AC与⊙O相切于D点;
    2. (2) 若AD=15,AE=9,求⊙O的半径.
  • 23. (2021九上·亭湖月考) 如图,在△ABC中,经过A,B两点的⊙O与边BC交于点E,圆心O在BC上,过点O作OD⊥BC交⊙O于点D,连接AD交BC于点F,且AC=FC.

    1. (1) 试判断AC与⊙O的位置关系,并说明理由;
    2. (2) 若FC= , CE=1.求图中阴影部分的面积(结果保留π).
  • 24. (2021九上·丰县期中) 已知,如图,扇形AOB的圆心角为120°,半径OA为6cm.

    1. (1) 求扇形AOB的弧长和扇形面积;
    2. (2) 若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥无底纸盒,求这个纸盒的高OH.
  • 25. (2021九上·亭湖月考) 某超市将进价为160元的商品按每件200元出售,每天可销售100件.为了尽可能的让利于顾客,超市决定采取适当的降价措施.经市场调查,发现这种商品每降价2元,其销售量就增加10件.设后来该商品每件降价x元.
    1. (1) 超市经营该商品,原来一天可获利润元;
    2. (2) 若超市经营该商品一天要获利润4320元,则每件商品应降价多少元?
    1. (1) 学习心得:小刚同学在学习完“圆”这一章内容后,感觉到一些几何问题,如果添加辅助圆,运用圆的知识解决,可以使问题变得非常容易.例如:已知,如图1,在ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是ABC外一点,且AD=AC,求∠BDC的度数.若以点A为圆心,AB为半径作辅助圆⊙A,则点C、D必在⊙A上,∠BAC是⊙A的圆心角,而∠BDC是圆周角,从而可容易得到∠BDC=.(直接写答案)
    2. (2) 问题解决:如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠BDC=25°,求∠BAC的度数;
    3. (3) 问题拓展:如图3,在ABC中,∠BAC=45°,AD是BC边上的高,且BD=4,CD=2,求AD的长.
  • 27. (2021九上·亭湖月考) 【概念认识】自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端,则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角,如图①,∠APB是点P对线段AB的视角.

    数学理解,如图②,已知线段AB与直线l,在直线l上取一点P,使点P对线段AB的视角最大.

    1. (1) 过A、B两点,作⊙O使其与直线相切,切点为P,则点P对线段AB的视角最大,即∠APB最大,为了证明点P的位置即为所求,不妨在直线l上另外任取一点Q,连接AQ,BQ,证明:∠APB>∠AQB即可,请完成这个证明.
    2. (2) 【问题解决】在足球电子游戏中,足球队球门的视角越大,越容易被踢进,如果一名球员沿直线带球前进,那么他应当在哪个地方射门,才能使进球的可能性最大?
      如图③,A、B是足球门的两端,线段AB是球门的宽,CD是球场边线,∠ADC是直角.

      ①若该球员沿边线CD带球前进,记足球所在的位置为点P,在图③中,用直尺和圆规在线段CD上求作点P,使点P对AB的视角最大(不写作法,保留作图痕迹).

      ②若M是线段CD上一点,∠CMN=60°,该球员沿射线MN带球前进(如图④),记足球所在的位置为点P,已知AB=4,BD=9,DM= , 求点P对AB的最大视角.

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