山东省枣庄市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-11-07 浏览次数：47 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·枣庄期末) $\text{[math]}$ 可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·枣庄期末) 从1~7这七个数字中选3个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（）

A . 210 B . 120 C . 90 D . 45

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3. (2022高二下·枣庄期末) $\text{[math]}$ 的展开式的第6项的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·枣庄期末) 日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为 $\text{[math]}$ ，则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的（）

A . 30倍 B . 25倍 C . 20倍 D . 15倍

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5. (2022高二下·枣庄期末) 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ .依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验 $\text{[math]}$ ，结论为（）

A . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立 B . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立，这个结论犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ C . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立 D . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立，这个结论犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·枣庄期末) 已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为X，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·枣庄期末) 某人在11次射击中击中目标的次数为X，若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 最大，则k＝（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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8. (2022高二下·枣庄期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，过点M（1，t）可作3条与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线，则实数t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·枣庄期末) 对经验回归方程，下列正确的有（）

A . 决定系数 $\text{[math]}$ 越小，模型的拟合效果越好 B . 经验回归方程只适用于所研究的样本的总体 C . 不能期望经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值 D . 残差平方和越小，模型的拟合效果越好

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10. (2022高二下·枣庄期末) 甲、乙两地举行数学联考，统计发现：甲地学生的成绩 $\text{[math]}$ ，乙地学生的成绩 $\text{[math]}$ ．下图分别是其正态分布的密度曲线，则（）
（附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 甲地数学的平均成绩比乙地的低 B . 甲地数学成绩的离散程度比乙地的小 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·枣庄期末) 下列命题正确的有（）

A . 现有1、3、7、13四个数，从中任取两个相加得到 $\text{[math]}$ 个不相等的和；从中任取两个相减得到 $\text{[math]}$ 不相等的差，则 $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数为65 C . 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为有理数），则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·枣庄期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·枣庄期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的方程为．

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14. (2022高二下·枣庄期末) 将4名博士分配到3个不同的实验室，每名博士只分配到一个实验室，每个实验室至少分配一名博士，则不同的分配方案有种．

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15. (2022高二下·枣庄期末) 某小微企业制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是 $\text{[math]}$ 分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，可获利0.4分，且能制作的瓶子的最大半径为6cm，当每瓶饮料的利润最大时，瓶子的半径为cm．

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16. (2022高二下·枣庄期末) 已知离散型随机变量X的取值为有限个， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高二下·枣庄期末) 两批同种规格的产品，第一批占 $\text{[math]}$ ，次品率为 $\text{[math]}$ ；第二批占 $\text{[math]}$ ，次品率为 $\text{[math]}$ ．将两批产品混合，从混合产品中任取一件．
1. （1）求这件产品是次品的概率；
2. （2）已知取到的是次品，求它取自第一批产品的概率．
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18. (2022高二下·枣庄期末) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中的常数项为-20．
1. （1）求n，a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高二下·枣庄期末) 某校组织数学知识竞赛活动，比赛共4道必答题，答对一题得4分，答错一题扣2分．学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是 $\text{[math]}$ ，且各题答对与否互不影响．设甲答对的题数为 $\text{[math]}$ ，甲做完4道题后的总得分为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的分布列及 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024高二下·新华期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数m的取值范围；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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21. (2022高二下·枣庄期末) 某公司对其产品研发的年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：
x
1
2
3
4
5
y
1.5
2
3.5
8
15
参考公式：对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的均值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
称 $\text{[math]}$ 为变量x和y的样本相关系数；
线性回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
参考数据： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求变量x和y的样本相关系数r（精确到0.01），并推断变量x和y的线性相关程度（参考：若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度很强；若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度一般；如果 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度较弱）；
2. （2）求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；
3. （3）当公司对其产品研发的年投资额为600万元时，估计产品的年销售量．
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22. (2022高二下·枣庄期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在极值点．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）判断关于x的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内实数解的个数，并说明理由．
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