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浙江省历年真题分类汇编专题41 命题与证明

更新时间:2022-10-11 浏览次数:64 类型:二轮复习
一、单选题
  • 1. (2021·嘉兴) 能说明命题“若x为无理数,则x2也是无理数”是假命题的反例是(   )
    A . x ﹣1 B . x +1 C . x=3 D . x
  • 2. (2016·宁波) 能说明命题“对于任何实数a,|a|>﹣a”是假命题的一个反例可以是(  )

    A . a=﹣2 B . a= C . a=1 D . a=
  • 3. (2022·台州) 如图,点 D在 △ABC的边BC上,点 P在射线 AD上(不与点 A,D重合),连接PB, PC.下列命题中,假命题是(       )

    A . ,则 B . ,则 C . ,则 D . ,则
  • 4. 已知二次函数y=x2+ax+b(a,b为常数).命题①:该函数的图象经过点(1,0);命题②:该函数的图象经过点(3,0);命题③:该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧;命题④;该函数的图象的对称轴为直线x=1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题,则这个假命题是( )
    A . 命题① B . 命题② C . 命题③ D . 命题④
  • 5. 用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是(    )
    A . 点在圆内 B . 点在圆上 C . 点在圆心上 D . 点在圆上或圆内
  • 6. (2017·宁波)

    一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形,且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形.在满足条件的所有分割中,若知道九个小矩形中n个小矩形的周长,就一定能算出这个在大矩形的面积,则n的最小值是                            (       )

    A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
  • 7. (2014·杭州) 下列命题中,正确的是(   )
    A . 梯形的对角线相等 B . 菱形的对角线不相等 C . 矩形的对角线不能相互垂直 D . 平行四边形的对角线可以互相垂直
  • 8. (2014·宁波) 已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是(   )
    A . b=﹣1 B . b=2 C . b=﹣2 D . b=0
  • 9. (2013·杭州)

    给出下列命题及函数y=x,y=x2和y= 的图象:


    ①如果 ,那么0<a<1;

    ②如果 ,那么a>1;

    ③如果 ,那么﹣1<a<0;

    ④如果 时,那么a<﹣1.

    则(   )

    A . 正确的命题是①④ B . 错误的命题是②③④ C . 正确的命题是①② D . 错误的命题只有③
  • 10. (2013·杭州) 在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是(   )
    A . 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直 B . 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点 C . 若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点 D . 若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
  • 11. (2012·温州) 下列选项中,可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是(   )
    A . a=﹣2 B . a=﹣1 C . a=1 D . a=2
  • 12. (2023八下·东坡月考) 下列命题中,真命题的个数有(  )

    ①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②两组对角分别相等的四边形是平行四边形;③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.

    A . 3个 B . 2个  C . 1个  D . 0个
  • 13. (2015·台州) 某班有20位同学参加围棋、象棋比赛,甲说:“只参加一项的人数大于14人.”乙说:“两项都参加的人数小于5.”对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中真命题的是(  )

    A . 若甲对,则乙对 B . 若乙对,则甲对 C . 若乙错,则甲错 D . 若甲错,则乙对
  • 14. (2019·诸暨模拟) 某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某小组比赛结束后,甲、乙,丙、丁四队分别获得第一,二,三,四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是(    )
    A . B . 甲与丁 C . D . 丙与丁
  • 15. (2016·湖州) 定义:若点P(a,b)在函数y= 的图象上,将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y= 的一个“派生函数”.例如:点(2, )在函数y= 的图象上,则函数y=2x2+ x称为函数y= 的一个“派生函数”.现给出以下两个命题:(1)存在函数y= 的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧;(2)函数y= 的所有“派生函数”,的图象都进过同一点.

    下列判断正确的是(  )

    A . 命题(1)与命题(2)都是真命题 B . 命题(1)与命题(2)都是假命题 C . 命题(1)是假命题,命题(2)是真命题 D . 命题(1)是真命题,命题(2)是假命题
二、填空题
三、综合题
  • 19. (2015·义乌) 正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角∠DAG=α,其中0°≤α≤180°,连结DF,BF,如图.

    1. (1) 若α=0°,则DF=BF,请加以证明;
    2. (2) 试画一个图形(即反例),说明(1)中命题的逆命题是假命题;
    3. (3) 对于(1)中命题的逆命题,如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题,请直接写出你认为需要补充的一个条件,不必说明理由.

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