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浙江省历年(2018-2022年)真题分类汇编专题47 解直...

更新时间:2022-08-14 浏览次数:70 类型:二轮复习
一、单选题
二、填空题
  • 6. (2018·宁波) 如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为米(结果保留根号).

  • 7. (2018·衢州) 定义;在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫做图形的γ(a,θ)变换。

    如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.

    若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1 , △A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2 , △A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3 , 依此类推……

    △An-1B n-1C n-1经γ(n,180°)变换后得△AnBnCn , 则点A1的坐标是,点A2018的坐标是


  • 8. (2021九上·福山期中) 如图,人字梯AB,AC的长都为2米。当a=50°时,人字梯顶端高地面的高度AD是米(结果精确到0.1m。参考依据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

  • 9. (2020九上·朝阳期末) 如图,某海防响所O发现在它的西北方向,距离哨所400米的A处有一般船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处,则此时这般船与哨所的距离OB约为米。(精确到1米,参考数据: =1.414, ≈1.732)

  • 10. (2019·舟山) 如图,在△ABC中,若∠A=45°,AC2-BC2= AB2 , 则tanC=

  • 11. (2019·湖州) 有一种落地晾衣架如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图,AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆,夹角∠BOD=α. 若AO=85cm,BO=DO=65cm. 问: 当α=74°,较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为cm.(参考数据: sin37≈0.6,cos3≈0.8,sin53≈0.8,cos53≈0.6.)

  • 12. (2024九下·湖州模拟) 在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC=.
  • 13. 如图,在河对岸有一矩形场地ABCD,为了估测场地大小,在笔直的河岸l上依次取点E,F,N,使AE⊥l,BF⊥l,点N,A,B在同一直线上。在F点观测A点后,沿FN方向走到M点.观测C点发现∠1=∠2。测得EF=15米,FM=2米,MN=8米,∠ANE=45°,则场地的边AB为米,BC为米。

  • 14. (2021九下·台州开学考) 如图,已知边长为2的等边三角形ABC中,分别以点A,C为圆心,m为半径作弧,两弧交于点D,连结BD。若BD的长为2 ,则m的值为

  • 15. (2018·宁波) 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,M是AB的中点,连结MD,ME.若∠EMD=90°,则cosB的值为

  • 16. (2019·金华) 图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME,EF,FN是门轴的滑动轨道,∠E=∠F=90°,两门AB,CD的门轴A,B,C,D都在滑动轨道上.两门关闭时(图2),A,D分别在E,F处,门缝忽略不计(即B,C重合);两门同时开启,A,D分别沿E→M,F→N的方向匀速滑动,带动B,C滑动;B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启。已知AB=50cm,CD=40cm.

    1. (1) 如图3,当∠ABE=30°时,BC= cm.
    2. (2) 在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15cm时,四边形ABCD的面积为cm2
  • 17. (2019·嘉兴) 如图,一副含30°和45°角的三角板 拼合在个平面上,边 重合, .当点 从点 出发沿 方向滑动时,点 同时从点 出发沿射线 方向滑动.当点 从点 滑动到点 时,点 运动的路径长为 ;连接 ,则△ 的面积最大值为

三、解答题
  • 18. (2018·台州) 图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图, 是可以伸缩的起重臂,其转动点 离地面 的高度 .当起重臂 长度为 ,张角 时,求操作平台 离地面的高度(结果保留小数点后一位;参考数据: ).                                                                                                    
  • 19. (2018·衢州) “五・一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定位,发现小陈家C在自己的北偏东45°方向,于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处,这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向,如图所示。

    根据以上信息和下面的对话,请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才到达桥头D处(精确到1米)。备用数据 ≈1.414, ≈1.732)

  • 20. (2021·娄底模拟) 图1是一辆在平地上滑行的滑板车,图2是其示意图,已知车杆AB长92cm,车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°,前后轮子的半径均为6cm,求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)


  • 21. (2021·盂县模拟) 人字折叠梯完全打开后如图1所示,B,C是折叠梯的两个着地点,D是折叠梯最高级踏板的固定点. 图2是它的示意图,AB=AC,BD=140cm,∠BAC=40°,求点D离地面的高度DE.

    (结果精确到0. 1cm;参考数据sin70°≈0. 94,cos70°≈0. 34,sin20°≈0. 34,cos20°≈0. 94)

四、综合题
  • 22. (2022·于都模拟) 如图1,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨 安装在窗框上,托悬臂 安装在窗扇上,交点 处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点 始终在一直线上,延长 于点 .已知 .

    1. (1) 窗扇完全打开,张角 ,求此时窗扇与窗框的夹角 的度数.
    2. (2) 窗扇部分打开,张角 ,求此时点 之间的距离(精确到 ).

      (参考数据:

  • 23. (2018·舟山) 如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为△PDE,F为PD中点,AC=2.8m,PD=2m,CF=1m,∠DPE=20°。当点P位于初始位置P0时,点D与C重合(图2),根据生活经验,当太阳光线与PE垂直时,遮阳效果最佳。

    1. (1) 上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65°(图3),为使遮阳效果最佳,点P需从P0上调多少距离?(结果精确到0.1m)
    2. (2) 中午12:00时,太阳光线与地面垂直(图4),为使遮阳效果最佳,点P在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精确到0.1m)

      (参考数:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75, ≈1.41, ≈1.73)

  • 24. (2018·绍兴) 如图1,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接。图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨MN安装在窗框上,托悬臂DE安装在窗扇上,交点A处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点B,C,D始终在一直线上,延长DE交MN于点F。已知AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,BD=40cm。

    1. (1) 窗扇完全打开,张角∠CAB=85°,求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数。
    2. (2) 窗扇部分打开,张角∠CAB=60°,求此时点A,B之间的距离(精确到0.1cm)。

      (参考数据: ≈1.732, ≈2.449)

  • 25. (2019·嘉兴) 某挖掘机的底座高 米,动臂 米, 米, 的固定夹角∠ =140°.初始位置如图1,斗杆顶点 与铲斗顶点 所在直线 垂直地面 于点 ,测得∠ =70°(示意图2).工作时如图3,动臂 会绕点 转动,当点 在同一直线时,斗杆顶点 升至最高点(示意图4).


    (考数据:

    1. (1) 求挖掘机在初始位置时动臂 的夹角∠ 的度数.
    2. (2) 问斗杆顶点 的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1米)?
  • 26. (2019·绍兴) 如图1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连杆BC,CD与AB始终在同一平面上。

    1. (1) 转动连杆BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=150°,如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE.
    2. (2) 将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转,使∠BCD=165°,如图3,问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少?增加或减少了多少?(精确到0.1cm,参考数据: ≈1.41, ≈1.73)
  • 27. (2020·温州) 如图,C,D为⊙O上两点,且在直径AB两侧,连结CD交AB于点E,G是 上一点,∠ADC=∠G。

    1. (1) 求证:∠1=∠2。
    2. (2) 点C关于DG的对称点为F,连结CF.当点F落在直径AB上时,CF=10,tan∠1= ,求⊙O的半径。
  • 28. (2020·绍兴) 如图1为搭建在地面上的遮阳棚,图2、图3是遮阳棚支架的示意图。遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成,滑块E,H可分别沿等长的立柱AB,DC上下移动,AF=EF=FG=1m。

    (结果精确到0.1m,参考数据: ≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

    1. (1) 若移动滑块使AE=EF,求∠AFE的度数和棚宽BC的长。
    2. (2) 当∠AFE由60°变为74°时,问棚宽BC是增加还是减少?增加或减少了多少?
  • 29. (2020·湖州) 有一种升降熨烫台如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图,AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆,点O是它们的连接点,OA=OC,h(cm)表示熨烫台的高度.

    1. (1) 如图2—1,若AB=CD=110cm,∠AOC=120°,求h的值;
    2. (2) 爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时,两根支撑杆的夹角∠AOC是74°(如图2—2),求该熨烫台支撑杆AB的长度(结果精确到1cm).(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,sin53°≈0.8,cos53°≈0. 6)
  • 30. (2021九上·都江堰期中) 已知在△ABC中,AC=BC=m,D是AB边上的一点,将∠B沿着过点D的直线折叠,使点B落在AC边的点P处(不与点A,C重合),折痕交BC边于点E.

    1. (1) 特例感知:如图1,若∠C=60°,D是AB的中点,求证:AP= AC;
    2. (2) 变式求异:如图2,若∠C=90°,m= ,AD=7,过点D作DH⊥AC于点H,求DH和AP的长;
    3. (3) 化归探究:如图3,若m=10,AB=12,且当AD=a时,存在两次不同的折叠,使点B落在AC边上两个不同的位置,请直接写出a的取值范围.
  • 31. (2018·台州) 如图, 的内接三角形,点 上,点 在弦 上( 不与 重合),且四边形 为菱形.

    1. (1)    求证:
    2. (2)    求证:
    3. (3) 已知 的半径为3.

      ①若 ,求 的长;

      ②当 为何值时, 的值最大?

  • 32. (2019·湖州) 如图1,已知在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上,连结AC,OA=3,tan∠OAC= ,D是BC的中点.

    1. (1) 求OC的长和点D的坐标;
    2. (2) 如图2,M是线段OC上的点,OM=  OC,点P是线段OM上的一个动点,经过P,D,B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E,连结DE交AB于点F

      ①将△DBF沿DE所在的直线翻折,若点B恰好落在AC上,求此时BF的长和点E的坐标;

      ②以线段DF为边,在DF所在直线的右上方作等边△DFG,当动点P从点O运动到点M时,点G也随之运动,请直接写出点G运动路径的长.

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