河北省保定市部分学校2021-2022学年高二上学期数学期中...

更新时间：2022-09-06 浏览次数：58 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·保定期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则下列不是数列 $\text{[math]}$ 的项的是（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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2. (2021高二上·保定期中) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·保定期中) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. (2021高二上·保定期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·保定期中) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 24 B . 36 C . 48 D . 72

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6. (2022高二上·大连月考) 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一组基底，则下列向量不共面的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·保定期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 是双曲线右支上的一点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·保定期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公差为2的等差数列， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、多选题

9. (2021高二上·保定期中) 已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·保定期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点恰好为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1 D . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为4

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11. (2021高二上·保定期中) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直，且交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为5 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为10

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12. (2021高二上·保定期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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三、填空题

13. (2021高二上·保定期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其准线 $\text{[math]}$ 的距离为2，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高二上·保定期中) 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程为．

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15. (2021高二上·保定期中) 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何？”根据这一数学思想，所有被3除余2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列 $\text{[math]}$ ，所有被5除余2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列 $\text{[math]}$ ，把数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共项按从小到大的顺序排列组成数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2021高二上·保定期中) 在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置，使得四面体 $\text{[math]}$ 为鳖臑，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为．

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四、解答题

17. (2021高二上·保定期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断数列 $\text{[math]}$ 是否为等差数列，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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18. (2021高二上·保定期中) 在①双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，②双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
已知双曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴为坐标轴，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线相同，_________，且 $\text{[math]}$ 的焦距为4，求双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长．
  注：若选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
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19. (2021高二上·保定期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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20. (2021高二上·保定期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值
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21. (2021高二上·保定期中) 动点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）如果圆 $\text{[math]}$ 被曲线 $\text{[math]}$ 所覆盖，求圆 $\text{[math]}$ 半径的最大值．
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22. (2021高二上·保定期中) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点分别作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，证明：两条切线的交点 $\text{[math]}$ 一定在定直线上，且 $\text{[math]}$ ．
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