湖北省重点中学沃学联盟2021-2022学年高三上学期数学期...

更新时间：2022-09-06 浏览次数：46 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·湖北期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·湖北期中) 若命题“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·湖北期中) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·湖北期中) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，三棱锥 $\text{[math]}$ 内切球的体积为 $\text{[math]}$ ，则正方体外接球的表面积为（）

A . 24π B . 36π C . 48π D . 96π

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6. (2021高三上·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·湖北期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，下列条件不能推出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·湖北期中) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）有两个不同的极值点，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·湖北期中) 在 $\text{[math]}$ 中，点D满足 $\text{[math]}$ ，当点E在线段AD上移动时，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·湖北期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 首项 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为单调递增的等差数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为单调递增的等比数列 D . 使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最大值为6

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11. (2021高三上·湖北期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于不等式 $\text{[math]}$ 的表述正确的为（）

A . 解集为 $\text{[math]}$ B . 解集为 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 上有解 D . 在 $\text{[math]}$ 上恒成立

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12. (2021高三上·湖北期中) 已知球O是三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，点D是PB的中点，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 最长的棱棱长为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面PAB C . 球心O到底面PAB的距离为 $\text{[math]}$ D . 球O的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2021高三上·湖北期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高三上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2021高三上·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2021高三上·湖北期中) 已知p：不等式 $\text{[math]}$ 的解集为空集，q：函数 $\text{[math]}$ 无极值，若p与q中有且仅有一个为真，求实数m的取值范围．

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18. (2021高三上·湖北期中) 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2021高三上·湖北期中) 在公差不等零的等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次成等比数列．数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
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20. (2021高三上·湖北期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 均为菱形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2021高三上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值.
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22. (2021高三上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求 $\text{[math]}$ 的极值；
  ②若对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有且只有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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